Page 94 - Konu Özetleri AYT Matematik

RİEMANN TOPLAMI

•
y y = f(x)

. . .
x
O a = x 0 c 1 x 1 c 2 x 2 c 3 x 3 x n–1 c n b = x n

f fonksiyonunun [a, b]’nda hesaplanan Riemann toplamı A ise y = f(x) eğrisinin altında kalan alan yaklaşık olarak
n
A = ¢x · f(c ) + ¢x · f(c ) + ¢x · f(c ) + ... + ¢x · f(c ) = å D×
x f(c ) olur.
1 2 3 n k
=
k1
Buna göre Riemann toplamı n’nin sonsuza yaklaşması durumunda y = f(x) ile x ekseni arasında kalan alanı vereceğinden
n
bu alan, lim( å D×x f(c )) limiti ile hesaplanır.
x ®¥ k
k =1
b
n
n
ò
Ayrıca lim( å D×x f(c )) değerine y = f(x) fonksiyonunun [a, b]’ndaki belirli integrali denir ve å D×x f(c ) = f(x)dx
x ®¥ k k
k =1 k1 a
=
şeklinde gösterilir.

Bernhard Riemann

Bernhard Riemann, 17 Eylül 1826 tarihinde Almanya’nın Hannover kentin-
de doğmuştur. Matematiğe olan ilgisini erken yaşlarda göstermiş ve öğrenim
hayatına Hannover’de başlamıştır. Üniversite eğitimi için Göttingen Üniversi-
tesi‘ne gitmiş ve burada Carl Friedrich Gauss ve diğer ünlü matematikçilerle
tanışma fırsatı bulmuştur ve Gauss’un öğrencisi olmuştur.

Riemann, matematik alanındaki başarısıyla dikkat çekmiş ve doktora tezini ta-
mamlayarak Göttingen Üniversitesi’nden mezun olmuştur. Daha sonra mate-
matik alanında öğretim görevlisi ve ardından profesör olarak görev yapmıştır.

Bernhard Riemann, matematik alanında yaptığı özgün ve derin çalışmalarıyla ün kazanmıştır. Özellikle diferansiyel geo-
metri ve karmaşık analiz alanlarında yaptığı çalışmalar, matematik dünyasında büyük bir etki yaratmıştır.

Riemann’ın 1854 yılında yayımladığı geometrinin temelleri üzerine yazdığı makalesi, diferansiyel geometri alanında çığır
açan bir eserdir. Bu makalede, Riemann, farklı geometrik yapıları ele almış ve eğrilik kavramını geliştirerek matematiğin
temel yapı taşlarından birini oluşturmuştur.

Ayrıca, Riemann’ın karmaşık analiz alanında yaptığı çalışmalar, matematiğin bu alanında da önemli ilerlemelere yol aç-
mıştır. Kompleks düzlemde analitik fonksiyonların davranışını inceleyerek, bu alanda önemli teoremler ve yöntemler ge-
liştirmiştir.
Kaynak: http://meb.ai/L1Mdns

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 94