Page 90 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU DİFERANSİYEL KAVRAMI VE DEĞİŞKEN
ÖZETİ DEĞİŞTİRME (İKAME) YÖNTEMİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

d
• Türevlenebilir bir f(x) fonksiyonunun türevi (f(x) ) = f ¢(x) olmak üzere d(f(x)) ifadesine f(x) fonksiyonunun
dx
diferansiyeli denir ve d(f(x)) = f′(x)dx olur.

• İntegral alma kuralları ile alınması zor olan bazı integraller değişken değiştirme yöntemi kullanılarak daha basit
integraller haline getirildikten sonra kolayca integrali alınır.

• n ≠ 0, n ≠ –1 olmak üzere
n
( ) ( ) x dx¢
ò f x .f biçimdeki integrallerde sırasıyla aşağıdaki adımlar uygulanır:
f(x) = u dönüşümü yapılır. Sonra her iki tarafın diferansiyeli alınır.

f′(x)dx = du olur. Buradan dönüşüm ve diferansiyel verilen integralde yerine yazılarak
n
ò f x .f = ò u .du elde edilir.
( ) ( ) x dx¢
n
= u n1+ + c (Yeni elde edilen u değişkenine bağlı integral alınır.)
+
n1
n1+
= (f(x)) + c (Bulunan ifadede u yerine eşiti olan f(x) yazılarak integral alma işlemi tamamlanır.)
+
n1

• f(x) ≠ 0, n ≠ 0, n ≠ 1, n ∈ ℚ olmak üzere
¢
ò f (x) dx biçimindeki integrallerde dönüşümü yapılır.
[f(x)] n
¢
f(x) = u Þ f (x)dx = du olur.

# fxh dx = # 1 n $ l^ h 1 du
fx dx = #
l^
^
6 fxh@ n 6 fxh@ 14444 24444 3 u n
^
12 3444444 du
1
u n
= # udu
n
-
u -+ 1
n
= + c
-+ 1
n
1- n
^
6 fxh@
= + c bulunur .
1 - n
¢
• ò f (g(x)) g(x)dx× ¢ = du biçimindeki integrallerde g(x) = u dönüşümü yapılır.
¢
g(x) = u Þ g (x)dx = du
# fg xhh $ l^ h f udu
gx dx = #
l^ h
l^^
1444444 2444444 3 14444 24444 3
fuh du
l^
fu +
= ^ h c
fg xhh
= ^^ + c olur .
MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 90