Page 97 - Konu Özetleri AYT Matematik

MATEMATIK

KONU BELİRLİ İNTEGRAL İLE ALAN HESAPLAMA
ÖZETİ
AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT AYT

• f : [a, b] † ℝ, y = f(x) fonksiyonu integrallenebilen bir fonksiyon olmak üzere y = f(x) fonksiyonunun grafiği, x = a
b
ve x = b doğruları ile x ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin alanı A olmak üzere A = # f xdx ile hesaplanır.
^h
a
• y = f(x) fonksiyonu [a, b]'nda pozitif değerli ise diğer bir ifadeyle y = f(x) y
fonksiyonunun grafiği, x = a ve x = b doğruları ile x ekseni tarafından y = f(x)
sınırlanan bölgenin alanı x ekseninin üzerinde kalıyorsa |f(x)| = f(x) ola-
b
cağından bu bölgenin alanı, A ile gösterilmek üzere, A = # fx dx ile
^h
hesaplanır. a A x
O a b

• y = f(x) fonksiyonu [a, b]'nda negatif değerli ise diğer bir ifadeyle y
y = f(x) fonksiyonunun grafiği, x = a ve x = b doğruları ile x ekseni
tarafından sınırlanan bölgenin alanı x ekseninin altında kalıyorsa a b x
|f(x)| = –f(x) olacağından bu bölgenin alanı, A ile gösterilmek üzere, O
b A
A =- # f xdx ile hesaplanır.
^h
a y = f(x)

y
• y = f(x) fonksiyonu [a, b]'nda pozitif ve negatif değerlerin her ikisini
birden alıyor ise
^
fxh , a # x # cise
fxh = (
^
- ^ , c # x # b ise
fxh
olduğundan y = f(x) fonksiyonun grafiği, x = a ve x = b doğruları
ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı, A ile gösterilmek üzere, c
c b a x
A = A 1 + A 2 = # f x dx - # f xdx ile hesaplanır. O b
^ h
^ h
a c
y = f(x)

• Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği ve eksenler arasında kalan sınırlı y
bölgelerinin alanları A ve A olmak üzere,
1 2
c
I. # fx dx =- A 1 + A 2 olur. A 2 x
^h
a a A 1 b O c
II. [a, c]'nda y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile x ekseni arasında kalan
c y = f(x)
sınırlı bölgenin alanı # fx dx = A 1 + A 2 olur.
^h
a

MATEMATİK - AYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 97