Page 23 - Konu Özetleri TYT Matematik
P. 23
MATEMATİK
KONU
ÖZETİ EBOB-EKOK KAVRAMLARI VE ÖZELLİKLERİ
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
Sıfırdan farklı bir x tam sayısı bir a tam sayısını kalansız bölüyor ise x sayısı a sayısının bir bölenidir.
Sıfırdan farklı bir a tam sayısı bir x tam sayısına kalansız bölünüyor ise a sayısı x sayısının bir katıdır.
En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların
en büyük ortak böleni denir. Kısaca “EBOB” ile ifade edilir.
• a ve b sayılarının EBOB’u, EBOB veya (a,b) şeklinde gösterilir.
(a,b) EBOB
• İki veya daha fazla sayının EBOB’u bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılarak yazılır. Tabanı aynı olan asal çar-
panlardan üssü küçük olanların çarpımı bu sayıların EBOB’una eşittir.
DİKKAT
Birbirinden farklı iki sayının ortak bölenleri aynı zamanda bu iki sayının EBOB’unun da bölenleri olduğundan; bu iki
sayının tüm ortak bölenlerini bulmak için sayıların EBOB’unun bölenlerini bulmak yeterlidir.
Bir kesrin pay ve paydası bu iki sayının EBOB’una bölünerek kesrin en sade hali elde edilir.
En Küçük Ortak Kat (EKOK)
En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların
en küçük ortak katı denir. Kısaca “EKOK” ile ifade edilir.
• a ve b sayılarının EKOK’u, EKOK veya (a,b) şeklinde gösterilir.
(a,b) EKOK
• İki veya daha fazla sayının EKOK’u bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılarak yazılır. Bu asal çarpanlardan tabanı
aynı olmayanlar ile tabanı aynı olanlardan üssü büyük olanların çarpımı bu sayıların EKOK ’una eşittir.
DİKKAT
Birbirinden farklı iki sayının ortak katları aynı zamanda bu iki sayının EKOK’unun da katları olduğundan; bu iki sayının-
tüm ortak katlarını bulmak için sayıların EKOK‘unun katlarını bulmak yeterlidir.
Kesirli sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken paydalar EKOK’larında eşitlenerek işlem yapılabilir.
EBOB ve EKOK Özellikleri
1. a ve b sayma sayılarının çarpımı bu sayıların EBOB’u ile EKOK’unun çarpımına eşittir.
Bu özellik a . b = EBOB (a, b) . EKOK (a, b) olarak ifade edilir.
2. a ve b aralarında asal iki pozitif tam sayı olmak üzere
• EBOB (a, b) = 1
• EKOK (a, b) = a . b olur.
3. a ve b pozitif tam sayılarından biri diğerinin tam katı ise EBOB bu sayılardan küçük olana, EKOK ise büyük olana eşittir.
MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 23
