Page 31 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU
KONU
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
ÖZETİ
ÖZETİ BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Tanımı
İçinde en az bir tane değişken bulunduran iki niceliğin birbirine eşitliğini ifade eden bağıntılara denklem adı verilir.
• – 4x + 16 = 0 ve 2m – n = 24 ifadeleri denklemdir.
• 2a + 8 ve 5x – 12 ifadeleri denklem değildir.
a, b Î ℝ ve a ≠ 0 olmak üzere
ax + b = 0
genel gösterimi ile ifade edilebilen denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
a ve b'ye denklemin katsayıları, x’e ise değişken adı verilir. Denklemin derecesi değişkeninin kuvvetine göre değişir.
Örneğin
2y – 6 = 0 denkleminde değişken y’dir ve denklemin derecesi 1’dir.
m – 9 = 0 denkleminde değişken m’dir ve denklemin derecesi 2’dir.
2

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü
a, b gerçek sayılar olmak üzere a . x + b = 0 şeklindeki bir denklemde x değerine denklemin kökü adı verilir.
Kökün kümesine de çözüm kümesi denir ve "ÇK" ile gösterilir.
1. a ≠ 0 ise denklemi sağlayan yalnız bir tane x değeri vardır.
b
Ç K = - 0 şeklinde gösterilir.
&
a

2. a = 0 ve b = 0 ise denklem 0 . x + 0 = 0 durumuna dönüşür. Bu durumda x değişkenine hangi gerçek sayı değeri ve-
rilirse verilsin eşitlik sağlanır. Yani çözüm kümesi gerçek sayılardır.
ÇK = ℝ şeklinde gösterilir.

3. a = 0 ve b ≠ 0 ise denklem 0 . x + b = 0 durumuna dönüşür. Bu durumda x değişkenine hangi gerçek sayı değeri ve-
rilirse verilsin bu eşitlik doğru olmaz. Çözüm kümesi boş kümedir.
ÇK = ∅ şeklinde gösterilir.

DİKKAT
• Bir eşitlikte, eşitliğin her iki tarafına aynı gerçek sayı eklenir veya çıkarılırsa eşitlik değişmez.

• Bir eşitlikte, eşitliğin her iki tarafını sıfırdan farklı aynı gerçek sayı ile çarpmak veya bölmek eşitliği değiştirmez.

• “Denklemin her iki tarafı” ifadesinden denklemin sol ve sağ olmak üzere iki tarafının olduğu anlaşılmalıdır. Eşittir
işareti iki tarafı birbirinden ayırır.

• Bir denklemin çözümünden elde edilen kök ya da kökler denklemin ilk hâlinde yerine yazıldığında denklemi doğ-
rulamalıdır. Bu işleme sağlama adı verilir. Denklemi sağlamayan sayılar çözüm kümesine alınmaz.

• Bir denklemin değişkeni herhangi bir sembol olarak verilebilir. Bu durumda diğer semboller birer sabit sayı olarak
düşünülür.

MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİ 31 1
MATEMATİK - TYT