Page 37 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK MUTLAK DEĞER KAVRAMI VE ÖZELLİKLERİ MUTLAK DEĞER KAVRAMI VE ÖZELLİKLERİ

KONU MUTLAK DEĞER KAVRAMI VE ÖZELLİKLERİ Mutlak Değerin Özellikleri
ÖZETİ
1. x, y ∈ ℝ olmak üzere çarpım durumundaki iki gerçek sayının mutlak değeri bu sayıların mutlak değerleri çarpımı olarak
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
yazılabilir.
|x ⋅ y| = |x| ⋅ |y|
Mutlak Değer Kavramı 2. x, y ∈ ℝ ve y ≠ 0 olmak koşuluyla bölüm durumundaki iki gerçek sayının mutlak değeri bu sayıların mutlak değerlerinin
bölümü olarak yazılabilir.
Bir gerçek sayının sayı doğrusu üzerindeki yerinin sıfır noktasına olan uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir. x gerçek x x
sayısının mutlak değeri |x| ile gösterilir. y = y

3. x ∈ ℝ olmak üzere |x| = |–x| olur.
+
n
4. x ∈ Z ve n ∈ Z için |x | = |x| olur.
+
n
5. İki gerçek sayının toplamının mutlak değeri sayıların ayrı ayrı mutlak değerlerinin toplamından küçük veya eşittir. Bu
durum
– 4 sayısının mutlak değeri 4’tür. 4 sayısının mutlak değeri 4’tür. x, y ∈ ℝ olmak üzere |x + y| ≤ |x| + |y| olarak ifade edilir.
| – 4| = 4 olur. |4| = 4 olur.

• Sayı doğrusu üzerinde a ile b gerçek sayılarının birbirine uzaklığı |a – b| ile gösterilir. DİKKAT
Z ] ] , x x > 0 • Çift dereceli köklü sayılarda kök değeri hem pozitif hem negatif olabileceğinden;
0
Mutlak değer x =[ ] ] ] ] ] ] , 0 x = olarak tanımlanır. òx = |x|
2
\ ] ] - , xx < 0 olarak gösterilmelidir.
• Mutlak değer içindeki ifadenin gerçek sayı değeri 0’a eşit ya da 0’dan büyük ise bu ifadenin mutlak değeri kendisine eşittir.
• Mutlak değer ifadesinin içini sıfır yapan değere kritik nokta denir.

Örneğin, Örnek:
|2| = 2 x ∈  için Ix + 3I + IxI + I2x − 4I ifadesinin en küçük değerini bulunuz.

a > 0 ise |4a| = 4a

b < 0 ise |–3b| = –3b Çözüm:
Kritik noktalardan bazıları için verilen ifade en küçük değeri alır.
olur.
Verilen ifadenin kritik noktaları – 3, 0 ve 2’dir.
x = − 3 için Ix + 3I + IxI + I2x − 4I = − 3 + 3I + − 3I + − 6 − 4I = 13
I
I
I
3I +
I2x −
4I = −
IxI +
I
I
I
• Mutlak değer içindeki ifadenin gerçek sayı değeri 0’dan küçükse bu ifadenin mutlak değeri ters işaretlisine eşittir. x = − 3 için Ix + 3I + 3I + IxI + IxI + I2x − I2x − 4I = 4I = − 3 + 3I + − I0 − I 3I + − 6 − 4I = 13
3I + 3 +
+
4I = I −
x = x =
I0I + 3I + −
4I =
0 için Ix + için Ix−
3I +
7 6 −
13
I0 + I
3
x = 0 için Ix + 3I + IxI + I2x − 4I = I0 + 3I + I0I + I0 − 4I = 7
x = x = 2 için Ix + Ix + 3I + 3I + IxI +IxI + I2x − I2x − 4I = 4I = I2 + I0 + 3I + 3I + I2I +I0I + I4 − I0 − 4I = 4I = 7 7
0 için
x = 2 için Ix + 3I + IxI + I2x − 4I = I2 + 3I + I2I + I4 − 4I = 7
Örneğin, x = 2 için Ix + 3I + IxI + I2x − 4I = I2 + 3I + I2I + I4 − 4I = 7
|–13| = 13 olduğundan Ix + 3I + IxI + I2x − 4I ifadesinin en küçük değeri 7’dir.
a > 0 ise |–7a| = 7a
b < 0 ise |5b| = –5b Örnek:
olur. x < 0 olmak üzere − 4x − − 3x + x işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
• Bir gerçek sayının mutlak değeri daima kendisine eşit ya da kendisinden büyüktür.
x negatif olduğundan
|x| ³ x
|x| = x ise x ³ 0 ve − 4x − − 3x + ( x)− = − 4x − − 4x = − 4x − ( 4x)− = − 4x + 4x = 0 = 0 olur.
|x| = –x ise x < 0 olur.
MATEMATİK - TYT 1 2 MATEMATİK - TYT MEBİ KONU ÖZETLERİMATEMATİK - TYT 37