Page 38 - Konu Özetleri TYT Matematik

MATEMATİK
MATEMATİK

KONU
KONU MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
MUTLAK DEĞERİ DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
ÖZETİ
ÖZETİ
TYT
TYT
TYT
TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
TYT
Mutlak Değerli Denklemlerin Çözümü
x, a Î ℝ olmak üzere
• a ≥ 0 için |x| = a ise x = a veya x = – a olur.
• a < 0 için |x| = a ise denklemin çözüm kümesi boş kümedir ve ÇK = Ø olarak yazılır.
• |ax + b| = c denkleminde c < 0 ise denklemin çözüm kümesi boş kümedir.
• a ve b gerçek sayıları arasındaki uzaklık k birim ise bu durum |a – b| = k ile gösterilir.
• a, b Î ℝ olmak üzere |a| + |b| = 0 ise a = 0 ve b = 0 olur.
• Bir değişken hem mutlak değerin içinde hem de dışında kullanılmışsa bulunan değerler, ilk denklemde yerine
yazılarak değerlerin denklemi sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir.
Mutlak Değerli Eşitsizliklerin Çözümü
+
• x Î ℝ ve a Î ℝ olmak üzere |x| ≤ a ⇔ – a ≤ x ≤ a olur.
|x| < 0 ise ÇK = ∅
|x| ≤ 0 ise ÇK = {0} olur.
+
• x Î ℝ ve a Î ℝ olmak üzere |x| ≥ a ⇔ x ≤ – a veya x ≥ a olur.
|x| ≥ 0 ise ÇK = ℝ
|x| > 0 ise ÇK = ℝ – {0} olur.
+
• x Î ℝ ve a, b Î ℝ olmak üzere a ≤ |x| ≤ b ⇔ ( a ≤ x ≤ b veya – b ≤ x ≤ – a ) olur.
Örnek:
x Î ℝ olmak üzere |2x – 9| = –4x + 3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
2x – 9 = – 4x + 3 2x – 9 = 4x – 3
2x + 4x = 9 + 3 2x – 4x = 9 – 3
6x = 12 – 2x = 6
x = 2 x = – 3 olur.

Bir değişken hem mutlak değerin içinde hem de dışında kullanılmışsa bulunan değerler, ilk denklemde yerine yazılarak
değerlerin denklemi sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir.
x = 2 için
x = 2 için
=
– 4 2⋅
+
2 2 – 9⋅|2 · 2 – 9| = – 4 · 2 + 3 3
4–9 =
– 8 +
|4 – 9| = – 8 + 3 3
– 5 =
|– 5| = –5
– 5
5 =
5 = –5 – 5
(Yanlış olduğuna dikkat ediniz.)
(Yanlış olduğuna dikkat ediniz.)
x = –3 için
x = – 3 için
⋅−
– 4 ( 3) +
2 ( 3) – 9 =
⋅−
|2 · (–3) – 9| = –4 · (–3) + 3 3
6–9 =
12 +
− |–6 – 9| = 12 + 3 3
|–15| = 15 15
–15 =
15 = 15 15
15 =
olur.
olur.
x = 2 değeri yanlış bir eşitlik verdiği için çözüm kümesine alınamaz. ÇK = {– 3} olur.
x = 2 değeri yanlış bir eşitlik verdiği için çözüm kümesine alınamaz. ÇK = {– 3} olur.
38 MATEMATİK - TYT MATEMATİK - TYT 1
MEBİ KONU ÖZETLERİ