Page 106 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

75 MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

Belirsiz İntegral Kazanım: 12.6.1.1. Bir fonksiyonun belirsiz integralini açıklayarak integral alma kurallarını oluşturur.
Alan Becerileri: İlişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi SU TÜKETİMİ 20 dk.
Amacı Gerçek hayat durumlarında belirsiz integrali kullanarak integral alma kurallarını uygulayabilme. Bireysel

Fabrika su depoları, şehir şebeke suyunun biriktirilip bekletildiği çok büyük tonajlı su tanklarıdır. Fabrikalar
şebekedeki su basıncının yetersiz olduğu durumlarda kendine ait olan su deposundaki suyu kullanmak zorunda
kalır. Verilen görselde bir fabrikanın su deposu görülmektedir. Bu fabrikanın su basıncı yetersizken su deposunu
kullandığı bir durumda bazı saat dilimleri arasındaki su tüketiminin değişim oranını gösteren grafik aşağıdaki
şekilde verilmiştir. Depodaki suyun kullanılmaya başlanmasından itibaren ilk 60 dakikadaki su tüketim hızının
doğrusal olarak, bundan sonraki 60 dakika boyunca ise su tüketim hızının parabolik olarak değiştiği görülmek-
tedir.
y Su Tüket m
3
Hızı (m /dk.)

A B
9
y = g (t)

C
6

y = f (t)
3 D

x
O 60 90 120 Zaman (dk.)

Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. İlk 60 dakikada fabrikanın su deposundan kullandığı zamana bağlı (dakika) ifade eden su miktarınıı ifade
eden F fonksiyonunun kuralını bulunuz.

2. İkinci 60 dakikada fabrikanın su deposundan kullandığı su miktarını zamana bağlı (dakika) ifade eden G
fonksiyonunun kuralını bulunuz.

3. Depodaki su 120 dakika kullanıldıktan sonra, 120. dakika ile 240. dakika arasında depodaki suyun değişim
5
hızını ifade eden h fonksiyonu ()ht = t + şeklinde olduğuna göre bu süre içerisinde depodan kullanılan
suyun miktarını veren H fonksiyonunun kuralını bulunuz.

104
Hazırlayan: Yasemin YARDIM