Page 108 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

77 MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

Belirsiz İntegral Kazanım: 12.6.1.2. Değişken değiştirme yoluyla integral alma işlemleri yapar.
Alan Becerileri: İlişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme
Etkinlik İsmi SU DEPOSU 20 dk.
Amacı Gerçek yaşam problemlerinde değişken değiştirme yöntemi ile integral alma işlemini yapabilme. Bireysel

4 m
A B
Yukarıda bir apartmana ait silindir şeklindeki su deposu görülmektedir. Su deposu yarıya kadar su ile doludur
ve IABI = 4 m dir. Bu depo sular kesildiğinde otomatik olarak devreye girmektedir.
Bir su kesintisinden sonra devreye giren depodaki su miktarının (m ) zamana (sa.) bağlı değişimini ifade eden
3
/. şeklindedir.
fonksiyonun kuralı - , 05r t msa
3
2
t + 9
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. Sular kesildikten 4 saat sonra depodaki su miktarı 3π m olduğuna göre kesintinin başında depoda kaç m su
3
3
olduğunu ve deponun yarıçapının kaç metre olduğunu bulunuz.

2. İlk su kesintisinden 2 hafta sonra saat 14.00 te tekrar su kesintisi olmuştur ve depo yine yarıya kadar dolu iken
devreye girmiştir. Fakat devreye girdiğinde deponun altında bir delik oluşmuştur. Bu delikten akan suyun de-
ğişim oranı 0,08πt m /sa. ve 1 saat sonraki akan su miktarı 0,04π m olduğuna göre depodaki suyun saat kaçta
3
3
, alınız.)?
tükenmesi beklenir ( 112 , 106

106
Hazırlayan: İlker MUMCU