Page 109 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİK 12 78

Belirsiz İntegral Kazanım: 12.6.1.2. Değişken değiştirme yoluyla integral alma işlemleri yapar.
Alan Becerileri: İlişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme, eleştirel düşünme
Etkinlik İsmi KARDAN ADAM 20 dk.
Amacı Değişken değiştirme yoluyla integral alma işlemini gerçek hayat problemlerine uygulayabilme. Bireysel

Kardan adam yapmak isteyen Doğa, yarıçapı 4 cm olan küre şeklinde bir kartopu yaparak belirli bir yükseklik-
teki karla kaplı bir tepeden yuvarlıyor. Tepeden düz zemine gelene kadar küre şeklini koruyarak, 22 saniye bo-
yunca yuvarlanan kartopunun yarıçapının (cm), zamana (sn.) göre değişim hızını ifade eden f fonksiyonunun
12
kuralı ()fx = şeklindedir. Doğa, elde ettiği bu ilk kartopu ile kardan adamın gövdesini oluşturuyor.
x 1
24 +
Sonrasında kardan adamın başını oluşturmak için karla kaplı farklı bir tepeye çıkan Doğa yarıçapı 3 cm
olan küre şeklinde bir kartopu yapıyor ve tepeden aşağıya doğru yuvarlıyor. Yuvarlandığı süre boyunca küre
şeklini koruyan kartopunun yarıçapının (cm), zamana (sn.) göre değişim hızını ifade eden fonksiyonun kuralı
2
+
+
gx 3^ x 1 3h şeklindedir.
() =
64 x 1
+
Doğa’nın kardan adamın başını yapmak için oluşturduğu kartopunun yarıçapı gövdeyi oluşturmak için yaptığı
kartopunun yarıçapının yarısından 4 cm fazladır.

Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

1. Doğa’nın kardan adamın gövdesini yapmak için yuvarlayarak oluşturduğu kartopunun yarıçapının
kaç cm olduğunu bulunuz.

2. Doğa’nın kardan adamın başını yapmak için yuvarlayarak oluşturduğu kartopunun kaç saniye
boyunca yuvarlandığını bulunuz.

107
Hazırlayan: Dilek TEKER