Page 122 - 12. Sınıf Matematik Beceri Temelli Etkinlik Kitabı

89 MATEMATİK 12 Ortaöğretim Genel Müdürlüğü

Belirli İntegral ve Uygulamaları Kazanım: 12.6.2.4. Belirli integral ile alan hesabı yapar.
Alan Becerileri: Muhakeme, ilişkilendirme Genel Beceriler: Problem çözme, bilgi okuryazarlığı
Etkinlik İsmi MİNE SANATI 25 dk.
Amacı Gerçek yaşam problemlerini belirli integral kullanarak çözebilme. Bireysel

Mine sanatı, ilk örnekleri MÖ 13. yy. da Mısır’da görülen ve günümüzde süs eşyaları ve takılarda uygulanmaya
devam eden bir metal süsleme tekniğidir. Toz şeklindeki mineler; özel bir sıvının içerisinde macun hâline getirilip
özel tekniklerle altın, gümüş veya bakıra uygulanabilmektedir. El Sanatları ve Takı Tasarımı Programı öğrencisi
Esra, kütleleri aynı olan iki farklı modelde gümüş kolyelerin sadece görünen üst kısımlarını 0,6 cm kalınlığında
renkli minelerle kaplayıp proje ödevi olarak sunmayı planlamaktadır. Analitik düzleme aktarılan tasarımlar ile
ilgili bilgiler aşağıdaki gibidir:

y 2 y
y = - x 8 y = x y = x 8 4
y = f (x)
3
2
2

O x 1 h = 2 B
C
–2 –2 O 2 x

–4
–2

1. Şekil 2. Şekil
1. Şekil’de verilen kolyenin dış yarıçapı 2 cm ve iç yarıçapı 1,8 cm olan halkasının merkezi, analitik düzlem-
2
de (0,-2) noktasına yerleştirilmiştir. Kolyenin yeşil yapraklarının belirttiği yüzeyler y = x , y = x 8 ve
y =- x 8 eğrilerinin arasında kalmaktadır. Yapraklar arasına yerleştirilen ve merkezi y ekseni üzerinde olan
pembe renkli mine uygulanacak dairenin yarıçapı 0,4 cm dir.
2. Şekil’de dış yarıçapı 2 cm ve iç yarıçapı 1,8 cm olan ikin- Renkler 1 cm Birim Fiyat
3
ci kolyenin halkası da merkezi orijin olacak şekilde anali-
1
tik düzleme yerleştirilmiştir. Kolyenin y = doğrusunun 12 TL
2
4
y =- x parabolünü kestiği A ve B noktalarıyla meydana
gelen AB yayı ile parabol arasında kalan kısmı pembe renk- 15 TL
li mineyle kaplanacaktır. Kolyenin yeşil mineyle kaplanacak
kısmı ise merkezi (0,3) olan dairesinin yarıçapı 0,4 cm dir.
Tabloda 1 cm lük kısma kısma uygulanan iki farklı renkteki minenin birim fiyatları verilmiştir.
3
Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1. Birinci ve ikinci kolyelerin pembe ve yeşil renkli mine ile kaplanacak yüzeylerinin alanlarını hesaplayınız.

2. Mine ile kaplanmış gümüş kolyelerden hangisinin maliyet fiyatının daha uygun olacağını bulunuz (Sonuçları-
nızı yüzde birler basamağına göre yuvarlayınız. r , , 314 alınız.).

120
Hazırlayan: Ömer YILMAZ