Page 117 - Matematik 9. Sınıf | Modelleme Etkinlik Kitabı

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü MATEMATİKTEMATİK 9 9
MA

2.takım güzergâh ve toplam mesafesi:
A Üçgenin içerisinden herhangi bir P noktası alalım.
Drone 1: P noktasından A noktasına,
Drone 2: P noktasından B noktasına,
Drone 3: P noktasından C noktasına hareket ederse
x alınacak toplam mesafe: xy z++ olur.
P
y z

B C

Bulunan iki sonucu üçgen eşitsizliğini kullanarak sıralayalım.

A AC doğrusunu K noktasında kesecek şekilde BP
doğrusunu uzatalım.
6
6 AK@ nın uzunluğuna m, KC@ nın uzunluğuna n
diyelim.
b
c
P

y z
B C
A ABK üçgeninde üçgen eşitsizliğinden
yt 1+ cm+ olur.
m PKC üçgeninde üçgen eşitsizliğinden
z 1 t n+ olur.
c Bu iki eşitsizlik taraf tarafa toplanırsa
c mt n
++
t K yt z 1 + + +
P
n yz 1+ cm n+ +
+
y z yz 1 cb elde edilir+ .
B C

+
bc 2 yz+
ac 2 +
+
xz
+
ab 2 +
xy
Bu eşitsizlikler taraf tarafa toplanırsa
a 2 + b 2 + c 2 2 x 2 + y 2 + z 2
ab c 2 ++ .
++
x yz elde edilir
1. takımın kullandığı güzergâhın toplam uzunluğu, 2. takımın kullandığı güzergâhın toplam uzunlu-
ğundan daha fazladır. Takımlar 1. güzergâhı seçerse yarışmayı kazanabilecektir.

115