Page 25 - Defterim Matematik - 9

Her (∀) ve Bazı (∃) Niceleyiciler

Öğreniyorum
İçinde en az bir değişken bulunan ve bu de-
ğişkenlere verilen değerlerle doğru ya da yanlış Not:
olduğu belirlenen önermelere açık önerme denir. Doğruluk kümesinin elemanları
İçerisinde x değişkeni bulunan bir açık önerme { } sembolünün içine, her
p(x) ile gösterilir. iki elemanın arasına virgül
konularak yazılır.

Not:
İçerisinde x gibi tek değişkeni
olan bir açık önerme p(x), q(x),
Örnek 47
… ile ifade edilirken; x ve y
gibi iki değişken olan bir açık
önerme p(x, y), q(x, y), … Aşağıda verilen açık önermelerin doğruluk kümelerini
biçiminde ifade edilir. bulunuz.

x
a) p(x) : “x ∈ N, 1 ≤2 ≤ 4”
b) q(x) : “x bir asal sayı, 1 ≤x≤ 10”
c) r(x) : “x bir tamkare sayı, 94 < x < 174”
Öğreniyorum ç) s(x) : “x kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı:
Bir açık önermeyi doğrulayan elemanların küme-
x $ (x 3- ) x $ (x 3- ) ”
sine doğruluk kümesi denir. olmakzere 0 ≤ ≤ 14
ü
2 2
Çözüm

Not:
Bir n ifadesi p(x) önermesinin
doğruluk kümesinin elemanı ise
p(n) ≡ 1 dir değilse p(n) ≡ 0
dır.

Örnek 46

2
p(x) : “x bir tam sayı, x ≤ 4” açık önermesi için

a) Doğruluk kümesini ve eleman sayısını bulunuz.
Öğreniyorum
b) p(-1), p(0), p(3) ifadelerinin doğruluk değerini
bulunuz.
∀ sembolü “her” anlamına gelir. Bütün, tamamı
sözcükleri ile aynı anlamda kullanılır.
Çözüm Evrensel niceleyici olarak tanımlanır.
∃ sembolü “bazı” anlamına gelir. En az bir ifadesi
ile aynı anlama gelir.
Varlıksal niceleyici olarak tanımlanır.

26