Page 28 - Defterim Matematik - 9

Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları

4. Öğreniyorum
p(x) : “(∀ x tam sayısı için x² ≥ 0) v (∃x doğal sayısı için x ≤ 0)”
Not:
önermesinin değilini bulunuz. Her bilim dalının kendine özgü anlamlar içeren
p önermesi doğru iken
sözcükleri ve dili vardır. Bu özel anlam içeren
p⇒ q ≡ 1 ise p⇒ q bileşik
ifadelerin her birine terim denir.
önermesi bir teoremdir.
Bu teoremde p hipotez, q ise
Anlamları daha önceden bilinen terimler yardımıyla
hükümdür.
bir terimin özelliklerini belirtmeye veya ifade etmeye
tanım denir.

Doğruluğu ispatsız kabul edilen önermelere aksiyom Örnek 54
denir.
“Pozitif iki sayı tek ise toplamları çift sayıdır.”
p ve q önermeler olmak üzere p önermesi doğru teoreminin hipotez ve hükmünü belirtiniz.
iken p ⇒ q önermesinin doğruluğu ispatlanabiliyorsa
p ⇒ q önermesine teorem denir. Çözüm
p ⇒ q teorem olmak üzere p önermesine hipotez,
q önermesine hüküm denir.

Bir teoremin hipotezi doğru olduğunda hükmünün
de doğru olacağını gösteren işlemler bütününe
ispat denir.

Örnek 55

Örnek 53 p : “KLMN bir karedir.”
q : “|KL| = |LM| = |MN| = |NK|”
A : “n tane farklı önermenin birbirlerine göre için p⇒ q bir teorem ise bu teoremin hüküm kısmını
n
2 tane farklı doğruluk durumu vardır.” yazınız.
B : “Düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıkta
bulunan noktalar kümesine ‘çember’ denir.” Çözüm
C : “x tek sayı ise x tek sayıdır.”
2
D : “Tüm dik açıların ölçüleri birbirine eşittir.”

Yukarıdaki ifadelerden hangisinin aksiyom, tanım
ya da teorem olduğunu belirtiniz.

Çözüm

Notlarım

..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................

29