Page 22 - Defterim Matematik - 9

Öğreniyorum Örnek 39

“ancak ve ancak” Bağlacı
p: “x ile y zıt işaretlidir.”
p ve q iki önerme olmak üzere p⇒ q ile q⇒ p ko- q: “x ile y çarpımı negatiftir.”
şullu önermelerinin ∧ bağlacı ile birbirine bağlan- olduğuna göre p⇔ q iki yönlü koşullu önermesini
masından oluşan (p⇒ q) ∧ (q⇒ p) bileşik önerme- yazınız.
sine iki yönlü koşullu önerme denir.
İki yönlü koşullu önerme p⇔ q şeklinde yazılır ve Çözüm
“p ancak ve ancak q” olarak okunur.
p⇔ q iki yönlü koşullu önermesinin doğruluk değeri
p ile q nun doğruluk değerleri aynı iken 1, farklı
iken 0 dır.
p ve q önermeleri için p⇔ q önermesinin doğru-
luk tablosu aşağıdaki gibidir.
Örnek 40
p q p ⇔ q
Aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini
1 1 1
bulunuz.
1 0 0
0 1 0
a) (1⇔ 0)⇔ 0
0 0 1
b) (1⇔ 1)⇒ (0 ⇔ 0)
c) [(0 ⇔ 1) ∧ (1 ⇔ 0) ] ∨ (1⇒ 0)

Çözüm

p⇔ q önermesi (p⇒ q) ∧ (q⇒ p)!
önermesine denktir.

Öğreniyorum
“ancak ve ancak” Bağlacının özellikleri:
∙ p⇔ p ≡ 1 ∙p⇔ 0 ≡ p'
p ve q önermeleri için p⇔ q ≡ (p⇒ q) ∧ (q⇒ p) ∙ p⇔ p' ≡ 0 ∙p⇔ 1 ≡ p
önermesinin doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir. ∙(p⇔ q)' ≡ p'⇔ q ≡ p⇔ q'

p q p ⇒ q q⇒ p (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) p ⇔ q Örnek 41
1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 Aşağıdaki bileşik önermelerin en sade hâlini

0 1 1 0 0 0 bulunuz.
0 0 1 1 1 1
a) (p ⇔ p)∧ (p ⇔ p')
(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) ≡ p ⇔ q b) (p ⇔ p) ∨ (p ⇔ 1)

Yukarıda tabloda görüldüğü gibi Çözüm
p⇔ q ≡ (p⇒ q) ∧ (q⇒ p) denkliği elde edilir.

23