Page 30 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

4. Doğrusal Fonksiyonlarda Güncel Uygulamalar

1. ÖRNEK

Bir firmanın zamana (x yıl) bağlı gelir (1000 TL) fonksiyonu g ^ xh , gider fonksiyonu h^ xh tir.
3
3
8
x
x =+
x =
0 ## için g ] g x 2 ,h] g 4 x + olarak verildiğine göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) g ^ xh ve h^ xh fonksiyonlarının grafiklerini aynı koordinat sisteminde çiziniz.
b) Gelir ve giderin hangi yılda eşit olduğunu bulunuz.
c) Hangi yıldan itibaren gelir gider farkının 1000 TL ve üzerinde olacağını bulunuz.
ç) Hangi yılda gelirin gidere oranının 8 olacağını bulunuz.
9
Gelir-gider (1000 TL)
ÇÖZÜM
g
a) x 0 - 2 h

g x ^ h 2 0
x 0 - 4
h x ^ h 3 0

Yıl
O

b) Gelir ve giderin eşit olduğu x değeri, grafikte görüldüğü gibi iki doğrunun kesişme noktasıdır.
x
Bu nokta h] g g x = ] g denkleminin çözüm kümesidir.
3
3
x
4 x += + 2
3 x -= - 3
2
x
4
x
- 4 =- 1 & x = 4 bulunur . O hâlde firmanın 4. yıldaki gelir ve gideri birbirine eşit olur.
c) Gelir gider farkının 1000 TL ve üzerinde olması için

x - ] g
g ] g h x $ 1
3
2
3 $
x +- b 4 x + l 1
2
x +- 3 x - 3 $ 1
4
x
4 - 1 $ 1
x
4 $ 2 olmalıdır.
Bu durumda 8. yıldan itibaren gelir gider farkı 1000 TL ve üzerinde olur.

8 g x ] g 8
ç) x yıl sonra gelirin gidere oranı 9 ise h x ] g = 9 olmalıdır. O hâlde
x + 2 8 3
3
2 =
3 = 9 & 9 $ ] x + g 8 $ b 4 x + l
4 x + 3
& x 9 + 18 = x 6 + 24
& x 9 - x 6 = 24 - 18
& x 3 = 6
.
& x = 2 bulunur Bu durumda 2. yılda gelir gider oranı 8 olur.
9
98 Fen Lisesi Matematik 10