Page 37 - Fen Lisesi Matematik 10 | 2.Ünite

FONKSİYONLAR

1. ÖRNEK
Aşağıda :Af " B ve :Bg " C fonksiyonları verilmiştir.
f g
A B C

a k x bg ve gfq ] h g bileşke işlemlerinin sonu-
c
^
b l y Buna göre gfq ] h ^
cunu bulunuz.
c m z

ÇÖZÜM

g f
k = ve
^ gfq ] h b = 6 b ] g@ = g ] g x
g
m = sonucu elde edilir.
c = 6
^ gfq ] h g g f c ] g@ = g ] g z
2. ÖRNEK
, 0
,
, -
h
f = ^ " - , 30 ^ , 22 ^ , 1- h , 2 - 4h, ve
^
h
,
h
g = ^ " - , 40 ^ , 1 2 ^ , h , 21h, fonksiyonları veriliyor. Buna göre gfq bileşke fonksiyonunu
, 05 ^
, - - h
bulunuz.
ÇÖZÜM
f ve g fonksiyonları, Venn şeması üzerinde gösterilirse
f g
A B C
3- 4- 2-
, 0
,
, -
h
^
h
2- 1- 0 gf q = ^ " - , 35 ^ , 21 ^ , 2- h , 20h, olarak bulunur.
0 0 1
2 2 5
Özellikler
1. Fonksiyonlarda bileşke işleminin değişme özelliği yoktur, fg !q gfq dir .
x
2. Bir f fonksiyonunun birim fonksiyon I x = h ile bileşkesi kendisine eşittir.
^ ] g
f
fq I = I fq = olur.
3. Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.
fg hqq = ^ fgq h q h = fq^ ghq h olur.

3. ÖRNEK
fg R olmak üzere f ] g x 3 + 4 ve g ] g x 5 - fonksiyonları için fgq ve gfq fonksiyonlarını
2
x =
,:R "
x =
bulunuz.
ÇÖZÜM
2 +
x = 6
^ fgq ] h g f g x ] g@ = f ] x 5 - 2g = 3 $ ] x 5 - g 4
6
= 15 x - + 4 = 15 x - 2 bulunur .
4 -
^ gfq ] h g g f x ] g@ = g ] x 3 + 4g = 5 $ ] x 3 + g 2
x = 6
2
= 15 x + 20 -= 15 x + 18 bulunur .
x
^
Örnekte de görüldüğü gibi fgq h ^ h gfq ^h x ! ^ h olur.
Fen Lisesi Matematik 10 105