Page 5 - Fen Lisesi Matematik 12 | 3. Ünite

Sonuç olarak toplam ve fark formülleri
]
cos a + g cosa cosb$ - sina sinb$
b =
cos a - g cosa cosb$ + sina sinb$
]
b =
]
sin a + g sina cosb$ + cosa sinb$
b =
]
sin a - g sina cosb$ - cosa sinb$
b =
]
tan a + g tana + tanb
b =
1 - tana tanb
$
tana - tanb
]
tan a - g
b =
1 + tana tanb
$
]
b =
cot a + g 1
tana + bh
^
]
b =
cot a - g 1
]
tan a - bg
şeklinde bulunur.
ÖRNEK 1
Aşağıdaki trigonometrik değerleri hesaplayınız.
r o
a) cos c) tan15
12
b) sin105 o ç) cot 15 o
ÇÖZÜM
r r r
a) cos = cosb - l
12 4 6
r r r r Kosinüs fark formülü
= cos $ cos + sin $ sin
4 6 4 6
2 3 2 1 6 + 2
= $ + $ = bulunur.
2 2 2 2 4
o
o
^
o
b) sin105 = sin 60 + 45 h
Sinüs toplam formülü
= sin60cos45$ o + cos60sin45$ o
o
o
3 2 1 2 6 + 2
= $ + $ = bulunur.
2 2 2 2 4
o
o
c) tan15 = tan 45 - 30 h
o
^
tan45 - tan30 o Tanjant fark formülü
o
=
1 + tan45 tan30$ o
o
3 3 - 3
1 - 3
= 3 =
3 3 + 3
1 + 1 $
3 3
3 - 3 3 - 3 9 +- 63 12 - 63
3
= 3 + 3 = 3 + 3 = 6 = 6 = 2 - 3 bulunur.
^ 3 - 3 h
ç) o 1
cot15 = o
tan15
tan15 = 2 - 3
o
= 1
2 - 3
2 + 3
= = 2 + 3 bulunur.
^ 2 - 3 $ ^h 2 + 3 h
Trigonometri
131