Page 25 - Fen Lisesi Matematik 12 | 4. Ünite

ÖRNEK 18

^
x + 4y - 8 = doğrusunun A - 1, 1h noktasına göre simetriği olan
0
doğruyu bulunuz.
ÇÖZÜM

I. Yol
^
x + 4y - 8 = doğrusu üzerindeki herhangi bir nokta P xyh olsun.
,
0
P noktasının A - 1, 1h noktasına göre simetriği olan nokta P xylh
^
, l
l^
olsun. Orta nokta formülünden
x + xl
l
-= & x =- - x
1
2
2
y + yl
1 = & y = 2 - y
l
2
P - -
l^
elde edilir. Buradan P x, y = l^ 2 x, 2 - yh bulunur.
l
lh
x + 4y - 8 = doğru denkleminde x yerine 2-- , y yerine 2 -
0
x
y
yazılırsa
y -
x +
^ -- h 42$ ^ - h 8 = 0
2
-- x +- 4y - 8 = 0
2
8
x + 4y + 2 = 0bulunur.
II.Yol
x + 4y - 8 = doğrusu üzerinde herhangi bir nokta P olmak üzere
0
^
x = 0 & y = olduğundan P 0, 2h noktası alınsın.
2
P 0, 2h noktasının A - 1, 1h noktasına göre simetriği P - 2, 0h nok-
^
l^
^
tası x + 4y + n = doğrusu üzerinde olacağı için bu doğruyu sağlar.
0
] - g 40 $ + n = 0
2 +

n = 2 olur.
^
O hâlde x + 4y - 8 = doğrusunun A - 1, 1h noktasına göre simetriği
0
olan doğru x + 4y + 2 = bulunur.
0
y
2
A
1
8 x
O
- 2 - 1
x + 4y - 8 = 0
x + 4 y + 2 = 0

Dönüşümler
211