Page 24 - Fen Lisesi Matematik 12 | 4. Ünite

b) Bir d Doğrusunun Herhangi Bir A x, y 1h Noktasına Göre
^
1
Simetriği Olan Doğru
I. Yol

Px,yh d: y = mx + n 1
^

Ax ,y 1 h
^
1
l
d: y = mx + n 2
ll
^
Px , ylh
^
,
d doğrusu üzerinde alınan herhangi P xyh noktalarının A noktasına
göre simetriği olan noktalar, d doğrusuna paralel olan dl doğrusu üze-
rinde olacaktır.
^
P^ , xyh noktalarının A x1 , y1h noktasına göre simetriği olan noktalar
, l
l^
P xylh olsun. Orta nokta formülünden
x + xl
x1 = & 2 x 1 =+ xl & x = 2 x 1 - x
l
x
2
y + yl
y 1 = & 2 y 1 =+ yl & y = 2 y 1 - y bulunur .
l
y
2
l^
, l
Buradan P xylh noktası P 2 1 - , x 2 1 - yh biçiminde elde edilir.
l^
y
x
Px,yh d: y = mx + n 1
^
Ax ,y 1 h
^
1
l
d: y = mx + n 2
x ,2y 1 -
Pl^^ 2x 1 - h ^ yhh
Pl noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi
]
y =
y - l m x - xlg
y - ^ 2y 1 - h m x -] 2x 1 - xgh
y =
^
y - 2y 1 + = 2mx - 2mx 1
y
]
x +-
2y 1 -= m 2x 1 - g y mx
y
x +
2y 1 -= m 2x, - h n
^
y
şeklinde bulunur.
^
O hâlde y = mx + doğrusunun A x1 , y1h noktasına göre simetriğini
n
bulmak için
xyerinex2 1 - x
y
yyeriney2 1 - yazılır.
II. Yol
d: y = mx + n 1 Pa,bh y = mx + doğrusunun A x1 , y1h noktasına göre simetriğini bulmak
^
^
n
^
,
için d doğrusunun üzerinde herhangi bir P abh noktası alınır.
^
Ax ,y 1 h
1
l^
,
P noktasının A noktasına göre simetriği olan P cdh noktası, d doğ-
rusunun simetriği olan ve d doğrusuna paralel olan dl doğrusu üzerin-
Pc,dh d: y = mx + n 2
l
l^
dedir. Pl noktası dl doğrusu üzerinde yazılarak n 2 değeri hesaplanır.
Dönüşümler
210