Page 32 - Fen Lisesi Matematik 12 | 4. Ünite

Temel Dönüşümlerin Bileşkesi

Dönüşümlerde bileşke işlemi fonksiyonlardaki gibi yapılır. Bu bölümde
dönüşümlerde ele alınan öteleme, dönme ve simetri dönüşümlerinin
bileşkelerini içeren uygulamalar yapılacaktır.

Öteleme Dönüşümünün Bileşkesi

Bir noktanın iki veya daha fazla ötelemesinin bileşkesi altındaki görün-
tüsü, bu noktanın koordinatları ile öteleme miktarlarının toplamıdır.

ÖRNEK 21

^
A 1, 3h noktası, x ekseni doğrultusunda 3 birim sağa ve y ekseni doğ-
rultusunda 2 birim aşağı ötelendikten sonra tekrar x ekseni doğrultusun-
da 5 birim sola ve y ekseni doğrultusunda 3 birim aşağı ötelenmektedir.
^
A 1, 3h noktasının bu iki dönüşümden sonraki koordinatlarını bulunuz.
ÇÖZÜM

y A 1, 3 + ^h 3, - h ^ 5, - 3h
2 + -
^
All^ x, y h noktası
2
2
A1,3h x 2 = 1 + - 5 = -
^
3 3 1
y 2 = 3 - - 3 = -
2
2
A4,1h All^ - 1, - 2h
l^
1 noktası bulunur.
- 1 x
O 1 4
- 2
All^ - 1, - 2h

ÖRNEK 22

A 2a + 1, 3b - 2h noktası, x ekseni doğrultusunda 2 birim sola ve y
^
ekseni doğrultusunda 1 birim yukarı ötelendikten sonra tekrar x ekseni
doğrultusunda 3 birim sola ve y ekseni doğrultusunda 4 birim yukarı
ötelenerek A a - 3,b - 1h noktası elde ediliyor. Buna göre Al nokta-
l^
sının koordinatlarını bulunuz.

ÇÖZÜM

^
A 2a + 1, 3b - h ^ 2, 1 +- 3,4 = l^h Aa - 3, b - 1h
^
2 +-
h
2
1
2 + - h
^
2a ++ - h ^ 3 = a - 3 ve 3b -++ 4 = b - 1
1
a = 1 2b =- 4
b =- 2 olur.
Bu durumda Al noktasının koordinatları - 2, - 3h olarak bulunur.
^
Dönüşümler
218