Page 33 - Fen Lisesi Matematik 12 | 4. Ünite

Dönme Dönüşümünün Bileşkesi

R a ve R b biçiminde iki tane dönme dönüşümünün bileşkesi
] R ag o^ Rb ^ h x, y = R ab+ ^ x, yh şeklinde olur. Burada dönme dönüşü-
h
münün bileş kesi, dönme dönüşümlerinin açılarının toplamı olan bir dö-
nüşümdür.

ÖRNEK 23

A^ , 12h noktası orijinin etrafında pozitif yönde önce 23 , daha sonra
o
o
67 döndürülüyor. İki dönüşümden sonra oluşan noktaların koordinat-
larını bulunuz.
ÇÖZÜM

lh
h
l
l^
A x, y = R 23 o o R 67 ^ x, y = R 90 ^ x, yh
o
o
= ^ xcos90 - ysin90 ,x sin90 + ycos90 h
o
o
o
o
l
x = x cos90 - y sin90 o
o
= 10 $ - 21 $

=- 2
l
y = x sin90 + y cos90 o
o
= 11 $ + 20 $
= 1
A^ , 12h noktasının dönme dönüşümünün bileşkesinin koordinatları
A - , 21h olarak bulunur.
l^
ÖRNEK 24
A^ , 3 - 2h noktası x ekseni doğrultusunda 3 birim sağa ve y ekseni
doğrultusunda 2 birim yukarı ötelendikten sonra orijin etrafında pozitif
o
yönde 30 döndürülüyor. Oluşan yeni noktanın koordinatlarını bulunuz.
ÇÖZÜM

Önce öteleme dönüşümü uygulanırsa
A l^ , ab = A^ , 3 - 2 + ^h , 32h
h
a = 3 + 3 = 6
b =- + 2 = 0
2
A l^ , 60h noktası bulunur.

o
Bu nokta orijin etrafında pozitif yönde 30 döndürülürse
o
o
o
o
A ll^ x, y = R30 ^ 6, 0 = ^ 6cos30 - 0sin30 ,6 sin30 + 0cos30 h
h
h
3
o
o
x = 6 $ cos30 - 0 $ sin30 = 6 $ = 33
2

1
y = 6 $ sin30 + 0 $ cos30 = 6 $ = 3
o
o
2
A ll^ 3 , 33h noktası elde edilir.
Dönüşümler
219