Page 38 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

3. Bağıntı
İki kavram arasında kurulan ilişki ya da bağ bağıntı olarak tanımlanır. Veriler arasındaki ilişkiler (üretim ve
tüketim arasındaki ilişki, yıllara göre işsizlik oranı vs.) birer bağıntı örneği olarak verilebilir.

A ve B herhangi iki küme olsun. A # nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir. Çoğunlukla
B
B
, bb b 2 ,... ile gösterilir. 1b A # olur.
, 1
Bu tanıma göre s A = ms] g n ] B = mn$ olduğu için A dan B ye
] g
, B = olarak verildiğinde s A # g
tanımlanabilecek bütün bağıntıların sayısı, 2 m.n olarak hesaplanır.
^ , xy ! b ise bu durum yxb şeklinde yazılır ve y elemanı, b bağıntısı ile x elemanına bağlıdır diye
h
okunur.
A A # nın her alt kümesine A da bir bağıntı denir.

1. ÖRNEK

,, ,
A = " abcd, , B = " , 57, kümeleri veriliyor. Aşağıda tanımlanan kümelerin A dan B ye bağıntı olup
olmadığını inceleyiniz.
1 b = a ^ " , , , , , , ,c5 ^ 5 ^ d 5 ^ d 7h,
h
h
h
2 b = c ^ " , , , , ,a5 ^ 7 ^ d 1h,
h
h
3 b = ! +
4 b = ^ " b h 7 ^ 5 h c 7 ^ a 5h,
, , , , , , , , ,a5 ^
c ^
h
h
5 b = A # B
ÇÖZÜM
A # B = ^ " a h 7 ^ b 5 ^ b 7 ^ c 5 ^ c 7 ^ d 5 ^ d 7h, olur.
h
h
, , , , , , , , , , , , , , ,a5 ^
h
h
h
h
B
b 1 1 A # olduğundan b , A dan B ye bir bağıntıdır.
1
B
^ , d 1 z A # olduğundan b Y A # dir. b , A dan B ye bir bağıntı değildir.
B
2 1
h
2
B
" , 3 A # olduğundan b A dan B ye bir bağıntıdır.
3
B
B
5 ^ ,c z A # olduğundan b Y A # dir. b , A dan B ye bir bağıntı değildir.
4 1
h
4
B
A # B 1 A # olduğundan b A dan B ye bir bağıntıdır.
5
2. ÖRNEK
,,
A = " , ab, B = " 123, kümeleri veriliyor. Buna göre
a) A dan B ye tanımlanan bağıntı sayısını bulunuz.
,
,
b) A dan B ye tanımlanan kaç bağıntıda a1h veya b1h elemanlarının bulunduğunu hesaplayınız.
^
^
,
,
c) B de tanımlanan kaç bağıntıda 13h elemanının bulunduğunu, 31h elemanının bulunmadığını
^
^
hesaplayınız.
x
, ,xy !
h
ç) b = ^ " , xy ;$ y ^ h B # B, bağıntısının elemanlarını yazınız.
ÇÖZÜM
6
6
B =
a) s A # g 23$ = olduğundan A dan B ye bağıntı sayısı: 2 23$ = 2 = 64 olur.
]
6
b) Tüm bağıntıların sayısı: 2 = 64 bulunur.
A # kümesinin a1h ve b1h elemanları dışında 4 tane elemanı olduğu için içerisinde a1h ve
,
B
,
,
^
^
^
4
^ , b1h elemanlarının bulunmadığı bağıntı sayısı: 2 = 16 bulunur.
,
,
Bu durumda a1h veya b1h elemanlarının bulunduğu bağıntı sayısı:64 - 16 = 48 olur.
^
^
,
,
9
c) B B # de sB # B = ^h sB $ ^h s B = 33$ = olduğundan 13h ve 31h elemanları dışında 7 eleman
^
^
h
^
7
,
,
vardır. Dolayısıyla oluşan 2 = 128 tane bağıntıya 13h elemanı eklenir, 31h eklenmezse 128 tane
^
^
,
,
bağıntıda 13h elemanı bulunur, 31h elemanı bulunmaz.
^
^
h
h
ç) b = ^ " 11 ^ h 22 ^ 31 ^ 32 ^ 33h,
h
h
, , , , , , , , , , ,21 ^
78 | Fen Lisesi Matematik 9