Page 36 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

Kartezyen Çarpımın Grafiği

2
x
R = R # R = ^ " , xy ;! R vey ! R, kümesinin belirttiği noktaların oluşturduğu düzleme
h
kartezyen koordinat sistemi (analitik düzlem) denir.
2
A^ , xy ! R ise bu noktanın birinci bileşenine noktanın apsisi, ikinci bileşenine noktanın ordinatı
h
denir. Oluşan ,xyh ikilisine A nın koordinatları adı verilir.
^
y A(x,y)
A noktasına karşılık gelen sıralı ikili ,xyh ise x e A nın
^
apsisi, y ye A nın ordinatı denir. Oluşan
x
A # B = ^ " , xy ;! A ve y ! B, kümesinin
h
elemanlarının analitik düzlemde işaretlenmesiyle elde
B
edilen görüntüye A # nin grafiği denir (Grafik 9.2.1).
O(0,0) x
Grafik 9.2.1

9. ÖRNEK
B
A = " , 12 ,3, , B = " , ab, olarak veriliyor. A # yi analitik düzlemde gösteriniz.
ÇÖZÜM
B
, , 1
a ^
h
, 2 h
, 3 h
a ^
h
a ^
A # B A # B = ^ " 1 h ,b ^ , , 2 ,b ^ , , 3 ,bh,
kümesindeki sıralı ikililerinin birinci bileşenleri noktanın apsisi,
b ikinci bileşenleri noktanın ordinatı olacak biçimde analitik
düzlemde gösterilir.
a
A
O 1 2 3
10. ÖRNEK
, ,,,
,, ,
A = " abcd, B = " 01234, kümeleri veriliyor. Buna göre A # nin alt kümelerinin kaç tanesinde
B
,
a) a0h bulunur.
^
,
,
b) b1h ve d1h bulunur.
^
^
,
,
c) c0h veya a4h bulunur.
^
^
ÇÖZÜM
s A # g 45$ = 20 dir.
B =
]
19
,
B
a) A # kümesinin a0h dışında 19 tane elemanı olduğu için bu kümenin 2 tane alt kümesi vardır. Her
^
19
bir alt kümeye a0h eleman olarak eklenirse a0h ın da içinde bulunduğu 2 tane alt küme elde
,
,
^
^
edilir.
,
,
b) A # kümesinin b1h ve d1h elemanları dışında 18 tane elemanı vardır. Bu elemanlardan oluşan
B
^
^
,
,
18
kümenin, 2 tane alt kümesi vardır. Bu alt kümelerin her birine b1h ve d1h eleman olarak
^
^
,
18
,
eklenirse b1h ve d1h in de içinde bulunduğu 2 tane alt küme elde edilir.
^
^
20
c) Tüm alt kümelerinin sayısı: 2 bulunur.
B
A # kümesinin ,c0h ve a4h elemanları dışında 18 tane elemanı olduğu için içerisinde ,c0h ve a4h
,
,
^
^
^
^
18
elemanları bulunmayan alt küme sayısı 2 bulunur.
,
Bu durumda ,c0h veya a4h elemanlarının bulunduğu alt küme sayısı,
^
^
18
2
20
18
2 - 2 = 2 $ ^ 2 - h 3 2$ 18 olur.
1 =
76 | Fen Lisesi Matematik 9