Page 37 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

11. ÖRNEK

A = " 12 A # kümesinin grafiğini çiziniz. A A # nın tüm elemanlarını içeren en
,,3, kümesi veriliyor. A
küçük çemberin çapının kaç birim olduğunu bulunuz.
A
ÇÖZÜM
A A #
A A # nın tüm elemanlarını içeren çember aşağıda verilmiştir. Şekil-
de görüldüğü gibi A A # yı içine alan en küçük çemberin çapı Pisagor 3
teoreminden 2

2
2
R = 2 + 2 2 1
2
R 2 R = 8 O 1 2 3 A
R = 22 birim olarakbulunur .
2

12. ÖRNEK
A ve B kümeleri için s A + g 2 , s A = 5 ve s A ,^] B # h 54 olduğuna göre B kümesinin eleman
B =
B =
g
]
] g
sayısını bulunuz.
ÇÖZÜM
2
B =+ olur.
x
A B Şekle göre s B =+ , s A , g x 5
] g
]
s A , g B = ] B s B = 54 olduğundan
^]
B # h
s A , g
$ ] g
5 =
] x + g x + g 54 bulunur.
2 ]
3 2 x
2
Buradan x + x 7 = 44 elde edilir.
Karesi ile 7 katının toplamı 44 olan pozitif tam sayı 4 olduğundan
x = olur.
4
Bu durumda s B =+= bulunur.
2
6
4
] g
13. ÖRNEK
B
A = " xx ;! 6 , a 10@ ,x ! Z, , B = " xx ;! 6 3 , ,x ! Z, ve a bir tam sayı olmak üzere A # nin tüm ele-
a@
manlarını içeren en küçük dairenin çevresi 5r olduğuna göre a nın alabileceği değerlerin toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM
B
B
a bir tam sayı olduğuna göre A # nin tüm elemanlarını içeren en
küçük dikdörtgenin boyutları 10 - ag ve a - 3gbirimdir.
]
]
Bu dikdörtgeni kapsayan en küçük çember, dikdörtgenin çevrel
çemberidir. Çemberin yarıçapı r olsun.
a _ b b
5
b b b 3 2r r = 5r olduğundan r2 = R = birim bulunur.
O ` - b b b a Pisagor teoreminden
3 b b a
2
2
3 =
] 10 - a + ]g 2 a - g 2 R = 5 = 25 olur.
a
b
b
10 - a
b
b
b
b
_
b
b
b
`
b
Kenar uzunlukları tamsayı olan bir dik üçgende, hipotenüs uzunluğu
A
a 10 5 birim ise üçgenin dik kenar uzunlukları 3 ve 4 birim olmalıdır.
Bu durumda
a
3
7
I. 10 -= veya a -= olmalıdır. Buradan a = olur. Ya da
3
4
II. 10 -= veya a -= olmalıdır. Buradan a = olur.
3
6
a
4
3
7
Bu durumda a nın alabileceği değerler toplamı 6 += 13 olur.
Fen Lisesi Matematik 9 | 77