Page 34 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

x
2. A # B = ^ " , xy ;! A ve y ! B,
h
y
B # A = ^ " , yx ;! B ve x ! A,
h
Elde edilen ikililerde A # kümesinin elemanlarının birinci bileşeni ile ikinci bileşeninin yer değiştirmesiyle
B
A
B # nın elemanları elde edilir.
x ! y iinç ^ , xy ! ^ , yxholduğuna göre kartezyen çarpım işleminin değişme özelliği yoktur.
h
A
A ! B iinç A # B ! B # olur.
x
/
C = ^ "
h
3. A # ] B , g , xy ;! A y ! ] B , Cg,
x
0
h
= ^ " , xy ;! A / ^ y ! B y ! Ch,
/
/
= ^ " , xy ; ^ x ! A y ! h x ! A y ! Ch,
h
B 0 ^
B
= ^ " , xy ; ^ , xy ! A #0 ^ , xy ! A # C,
h
h
h
= ] A # g A # Cg
B , ]
olduğundan kartezyen çarpım işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
A # ] B , g A # g A # ChBu eşitlik, kartezyen çarpım işleminin birleşim işlemi üzerine soldan
B ,^
C = ]
dağılma özelliği olarak ifade edilir. Buradan yola çıkıldığında kartezyen çarpım işleminin soldan ve sağdan
birleşim, kesişim ve fark işlemleri üzerine dağılma özelliği olduğu görülmektedir.
C #
A , ]
B , ]
I. A # ] B , g A # g A # Cg , ] B , g A = ] B # g C # Ag
C = ]
C #
B + ]
A + ]
II. A # ] B + g A # g A # Cg , ] B + g A = ] B # g C # Ag
C = ]
III. A #] BC= g = ] A # g A # Cg , ] BC= g # A = ] B # g C # Ag
A = ]
B = ]
5. ÖRNEK
Bir okuldaki A sınıfında 10 öğrenci, B sınıfında 8 öğrenci vardır. Birinci öğrenci A sınıfından, ikinci öğrenci B
sınıfından olacak şekilde 2 öğrenci seçiliyor. Bu ikilinin kaç farklı şekilde oluşturulabileceğini bulunuz.
ÇÖZÜM
8
Verilenlere göre sA = 10 ve sB = olur.
^ h
^ h
s A # g s A s B = 10 8$ = 80 elde edilir.
$ ] g
]
B = ] g
6. ÖRNEK
x
A = " x ;- 2 11 4 ,x ! Z,
2
B = # x 0 1; x 1 5 ,x ! Z-
C = " 1234
,,,,5,
s A # g A # Cgh değerini bulunuz.
^]
B , ]
ÇÖZÜM
A = - 1 ,,, ,012 3, B = - , 2 - 1 , ,21 , C = " 1234
,,,,5,
"
"
] A # g A # g A # ] B , Cg (Özellik 3)
C =
B , ]
B , C = - , 2 - 1 ,,,,,12345, , s B , g 7 ] g 5
C = ve s A = değerleri yerine yazıldığında
]
"
s A # ] B , gh s A s B , g 57 $ = 35 bulunur.
C =
^
$ ]
C = ] g
74 | Fen Lisesi Matematik 9