Page 30 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

24. ÖRNEK
+
A = # x x <; 500 ,x ! Z - kümesinin kaç elemanının 4 veya 6 ya tam bölünüp 5 e tam bölünemeyeceğini
bulunuz.

ÇÖZÜM
,,,...,n3
" 12 , kümesinin t ile bölünebilen elemanlarının sayısı n nin tam kısmı kadardır.
t
: e tam bölünenler kümesi, :N 6 ya tam bölünenler kümesi, :P 5 e tam bölünenler kümesi olsun.
M4
+
4 e tam bölünenlerin sayısı x = k 4 k ! Z h için
^
1
k 4 < 500 olup k < 500 = 125 olur. Dolayısıyla s M = 125 - = 124
] g
4
+
6 ya tam bölünenlerin sayısı x = k 6 k ! Z h için
^
k 6 < 500 ise k < 500 olup k < 833 ] g 83 olur.
, s N =
6
Benzer şekilde
4 ve 6 ya bölünebilen en küçük doğal sayı 12 olacağından 4 ve 6 ya bölünebilenlerin sayısı 500 nin tam
12
N =
]
kısmı 41 olduğundan s M + g 41 bulunur.
500
4 ve 5 e bölünebilen en küçük doğal sayı 20 olacağından 4 ve 5 e bölünebilenlerin sayısı 20 = 25 olup
1
P =
]
s M + g 25 - = 24 olur.
6 ve 5 e bölünebilen en küçük doğal sayı 30 olacağından 6 ve 5 e bölünebilenlerin sayısı 500 tam kısmı
30
P =
]
16 olduğundan s N + g 16 dır.
500
P = dir.
4, 5 ve 6 ya tam bölünenlerin sayısı 60 nın tam kısmı 8 dir. O hâlde s M + N + g 8
]
s M , g s M + ] g s M + Ng = 124 + 83 - 41 = 166
s N - ]
N = ] g
]
Bulunan eleman sayıları kullanılarak Venn şeması oluşturulduğunda

M N
67 33 34 4 veya 6 ya tam bölünüp 5 e tam bölünemeyenlerin sayısı
8 8 8 = 166 - 32 = 134 olur.
16 8 166 - ] 16 ++ g
P
25. ÖRNEK A B
Şekilde verilen boyalı bölgeyi, küme işlemlerini kullanarak ifade ediniz.

ÇÖZÜM
A B C
(1) (1) numaralı bölge A + g C
B =
]
C =
(2) numaralı bölge A + g B
]
(2) (3) (3) numaralı bölge B + g A
C =
]
şeklinde ifade edilebilir.
C
İstenen boyalı bölge, bu üç bölgenin birleşim kümesi olduğundan boyalı bölgenin tamamı:
B
] 6 A + g C , ] 6 A + g B , ] 6 B + g A = ] 6 A + g A + C , ]g B + C = ]g@ A ++ Cg
C = @
C = @
B , ]
B = @
işlemi ile ifade edilmiş olur.
70 | Fen Lisesi Matematik 9