Page 26 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

Küme İşlemleri ve Sembolik Mantık Kuralları Arasındaki İlişki

Kümelerle sembolik mantık arasında gösterim, sembol ve bunları ifade eden işlemler arasında ilişki vardır.
Bu ilişki aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo 9.2.3
Sembolik Mantık 0 1 0 / Değil (’) /
Kümeler Q E , + Tümleme (’) =

Tablo 9.2.4
Sembolik Mantık Kümeler
pp0 l / 1 A , l E
A =
pp/ l / 0 A A + l = Q
E
p10 / 1 A , = E
pp0 / p (Tek Kuvvet Özellı̇ğı̇) A A , = A (Tek Kuvvet Özellı̇ğı̇)
pp/ / p (Tek Kuvvet Özellı̇ğı̇) A A + = A (Tek Kuvvet Özellı̇ğı̇)

A
pq0 / qp0 (Değişme Özellı̇ğı̇) A , B = B , (Değişme Özellı̇ğı̇)
B = l
p /
^ pq0 h l / l ql(De Morgan Kuralı) ] A , g l A + Bl (Tümleme İşlemi)
B + ]
C = ]
p 0 ^ qr/ h / ^ pq0 h / ^ pr0 h (Dağılma Özelliği) A , ] B + g A , g A , Cg (Dağılma Özelliği)

16. ÖRNEK
A ve B boş olmayan iki küme olsun. A + g l A , Bl eşitliğini sembolik mantık kurallarından yararlanarak
B = l
]
gösteriniz.
ÇÖZÜM
B l
B = "
] A + g l xx ;! ] A + g ,
B l
/
= " x ; ] x ! A x ! g ,
A 0 !
= " xx;! l x Bl,
l
= " xx;! ] A , Blg,
= l B bulunur .
A , l

17. ÖRNEK
p / olduğuna göre A ve B kümelerini
p ve q önermeleri sırasıyla A ve B kümeleriyle ilişkilidir. pq/ l l h 0 l 0
^
bulunuz.
ÇÖZÜM
p /
l
/ l l h
/ l l h
^ pq 0 l 0 & p / 0 / ^ pq / 0
& p / 1 / p q/ l / 1
p / olduğundan 1 / l 1 & q / 1 & q / olur.
0
1
l
q /
p, A kümesi ile q, B kümesi ile ilişkili olduğundan
p / 1 & A = E
q / 0 & B = Q bulunur .
66 | Fen Lisesi Matematik 9