Page 22 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

8. ÖRNEK
7
S
4
T + = Y Q olmak üzere s T = ve s S = olduğuna göre s T , Sg nın en çok kaç elemanlı olduğunu
]
] g
] g
bulunuz.
ÇÖZÜM T S
S
T + = Y Q olduğundan birleşim kümesinin en çok olabilmesi için
S =
kesişim kümesinde en az sayıda eleman bulunmalıdır. s T + g 1 6 1 3
]
alınmalıdır.
s T , g s T + ] s T + g 7 4 1 10 olur.
S = +- =
s S - ]g
]
S = ] g
9. ÖRNEK
6
8
L
K M olmak üzere ve s K = , sL = olduğuna göre s K , Lg nın en az kaç elemanlı olduğunu
] g
]
^ h
bulunuz.
ÇÖZÜM
K kümesi, L nin alt kümesi olmadığından birleşim kümesinin eleman sayısının en az olması için kesişim
L
kümesinde en çok sayıda eleman bulunmalıdır. K M olduğuna göre sK + Lh 6 dan küçük olmalıdır. Bu
^
L =
durumda sK + h 5 olur .
^
K L
s L - ^
^
sK , h s K + ^ h s K + Lh
L = ^ h
1 5 3 =+ 8 - 5
6
= 9 bulunur .
10. ÖRNEK
A = " 1234
,,, , kümesinin elemanlarının boş kümeden farklı, birleşimleri A kümesini veren ayrık iki
kümeye kaç farklı şekilde ayrılabileceğini bulunuz.
ÇÖZÜM
1. Yol
Bu kümeler X ve Y olsun. A nın her elemanı için bu eleman X veya Y kümesinde olur. Bu durumda her
eleman için iki farklı durum oluşur.
4
s A = olduğundan 222 2$$$ = 2 = 16 farklı şekilde ayırma işlemi yapılır.
4
] g
2
X = Y Q ve Y = Y Q olduğundan 16 -= 14 şekilde ayırma işlemi gerçekleşir.
X ve Y kümeleri için aynı ayırma işlemi iki kez oluştuğu için 14 ikiye bölünmelidir.
4
O hâlde sonuç = 2 - 2 = 7 bulunur.
2
2. Yol
Bu kümelerden birine 1 elemanını yerleştiriniz. 1 in yanına gelecek
" 1, " 234
,, ,
her bir eleman ya da elemanlardan kalanlar, diğer kümeyi oluşturur. Bu
" 1,2, " , 34, durumda bütün elemanlar 1 in yanına gelirse diğer küme boş küme olur.
Boş kümeden farklı ayrık küme oluşturulması istendiği için sonuç
" 1,4, " , 23,
3
7
2 -= olarak bulunur.
1
" , 13, " , 24,
,, ,
" 134 " 2,
,,4,
" 12 " 3,
" 123 " 4,
,, ,

62 | Fen Lisesi Matematik 9