Page 23 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

Evrensel Küme ve Bir Kümenin Tümleyeni

Belirli bir konuda üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri içine alan, boş kümeden farklı en geniş
kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme genel olarak E sembolü ile gösterilir.

E
A B

E
E
E
E
, AB 1 olmak üzere A + = , AA , = olur.
E
A 1 olmak üzere, evrensel kümede olup da A kümesinde olmayan elemanların kümesine, A kü-
mesinin tümleyeni denir. Al ile gösterilir.
A = " xx ;! Ex z A, şeklinde ifade edilir.
l
/
Örneğin aşağıdaki şekilde
,
E E = " a ,, ,,bcde, evrensel kümesinin bir alt kümesi de, dir.
"
A
,
"
a d Örnekteki de, kümesi, A kümesinin tümleyeni olarak bulunur.
2
3
l
lh
^
A = " , d e, , s A = , A = " a ,,bc,, sA = ,
^ h
b c A , l EveA + l Q olduğundan
A =
A =
e sA , lh s E = ^h s A + ^ h 3 2 5 olur .
l
s A =+=
^
A = ^
h
Özellikler
Tablo 9.2.1
1 5 A 1 B & l Al
B 1
E
sAl
A 1 olmak üzere sE = ^h sA + ^ h
^
h
2 ^ A l l h A = 6 A , l , E A + l Q
A =
A =
3 Q = , EE = Q 7 E , l , E E + l Al
l
l
A =
A =
4 De Morgan Kuralları
B = l
^ A , h l A + Bl

B = l
^ A + h l A , Bl
11. ÖRNEK
E, A ve B nin evrensel kümesi olmak üzere s A + ] B = 23 ve s B + ] lg 17 olduğuna göre s E ] g
s A =
] g
s lg
] g
değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
s B =
l
] g
s A + ] g 23
+ ] g s A = 17 eşitlikleri taraf tarafa toplanırsa
lg
s B + ]
l
l
sAl
sA + ^ h sB + ^ h sA + ^ hi + _ ^ h sBl
sB + ^ hi
sA = _ ^ h
^ h
sB + ^ h
23 + 17 = ^ h sEh
sE + ^
40 = 2 $ sE ^ h
sE olur
20 = ^ h .
Fen Lisesi Matematik 9 | 63