Page 28 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

19. ÖRNEK

Öğrencilerin kaynaşması için Kapadokya ve Safranbolu’ya yapılacak
geziye katılan bir sınıftaki öğrencilerin %35 i Kapadokya’yı, %40 ı Safran-
bolu’yu, %15 i hem Kapadokya hem de Safranbolu’yu gezmek istiyor. Bu
yerlere yapılacak olan gezilerin hiçbirine katılmak istemeyen 8 öğrenci
olduğuna göre bu sınıfın mevcudunu bulunuz.

ÇÖZÜM
E Sınıf mevcudu 100x kabul edilirse
S =
K S sK S= h = 20 , x sK + h 15 , x sS K= h = 25 x olur .
^
^
^
20 x + 15 x + 25 x = 60 x
20x 15x 25x 100 x - 60 x = 40 x ı geziye katılmamıştır.
40 x = olur.
8
8
Bu durumda x = 40 = 1 = , 02 bulunur.
5
8
^
sE = ^h , 02 100$ h = 20 olur.
20. ÖRNEK
24 kişilik bir topluluktaki herkes Türkçe bilmektedir. Bu toplulukta
Arapça bilmeyen 10 kişi, Japonca bilmeyen 15 kişi ve bu üç dili de bilen
7 kişi olduğuna göre sadece Türkçe bilenlerin sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
J =
J =
T sA J= h = , x sA + h , y sJ A= h = , z sA , l h t olsun
^
^
^
^
y
z
t
x ++ += 24 ...(1)
A J
t
z += 10 ...(2)
t
x += 15 ...(3)
x y z
y = (4) denklemleri elde edilir. (2) deki değer (1) de yerine
7
y
yazıldığında x ++ 10 = 24 elde edilir.
y
Buradan x += 14 bulunur.
t
7
y = değeri yerine yazılırsa x = bulunur. Bu değer (3) te yerine
7
8
yazılırsa t = bulunur. Bu durumda sadece Türkçe bilenlerin sayısı
8 olur.
21. ÖRNEK
Bir sınıftaki öğrencilerin %20 si erkektir. Bu öğrencilerden matematik dersinden geçen kız öğrenciler bu
dersten kalan erkek öğrencilerin iki katı, tüm öğrencilerin 1 idir . Matematik dersinden kalan 14 kız öğrenci
3
olduğuna göre bu sınıfın mevcudunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Dersten kalan erkek öğrenci sayısı x olsun. Bu durumda matematik dersinden geçen kız öğrenci sayısı 2x tir.
Bu sayı, sınıfın üçte biri olduğundan sınıfın tamamı 6x olur.
20 x 6
Sınıftaki erkek öğrencilerin sayısı: x6 $ 100 = 5 olur.
Değerler tabloda gösterilirse
Sınıf Kız Erkek Toplam
Geçenler x 2 x 2 + 14 = 24 x & 10 + 70 = 24 x & x = 5
x
5
Kalanlar 14 x O hâlde sınıf mevcudu: 65$ = 30 olarak bulunur.
24 x x 6
Toplam 5 5 x 6
68 | Fen Lisesi Matematik 9