Page 29 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

22. ÖRNEK

Bir grubun %70 i İngilizce, %75 i Türkçe, %60 ı Almanca bilmektedir. Bu grubun en az % kaçının her üç dili
de bildiğini bulunuz.
ÇÖZÜM

E grubun kümesi, T Türkçe bilenlerin kümesi, İ İngilizce bilenlerin kümesi ve A Almanca bilenlerin kümesi
olmak üzere
sE = 100 denirse ] g 75 , s i = 70 , s A = 60 olur .
s T =
] g
] g
^ h
()
()
()
i A =
s T ] ,, g sT + si + sA - ( sT i+ ) - ( sT A+ ) - ( si A+ + ) ( sT i A++ )
T İ
e
d +
100 -= 75 + 70 + 60 - ] a + d - ]g b + d - ]g c + g d
x a z
b
e
c
d +
100 -= 205 - ] a ++ + 3 g d
d d = b c d + e
b c 105 - ] a ++ + g
c
b
d nin en az değeri için e nin en küçük, a ++ + dh nin en büyük
^
y değeri alması gerekir.
e A O hâlde a ++ + d = 100 ve e = olmalıdır. Dolayısıyla d nin en
c
0
b
E küçük değeri 5 bulunur.
23. ÖRNEK
Sinema, tiyatro ve konser etkinliklerinden en az birini sevenler ile hiçbirini sevmeyenlerden oluşan 25
kişilik bir arkadaş grubunda
1. En az birini seven 24 kişi,
2. Tiyatro veya konser seven 20 kişi,
3. En çok birini seven 10 kişi,
4. Üç etkinliği de seven 3 kişi,
5. Sinema ve tiyatro seven 5 kişi,
6. Sadece konser seven 2 kişi vardır.
Buna göre tiyatro sevip konser sevmeyen kişi sayısını bulunuz.
ÇÖZÜM
Verilenler yandaki şekle göre yazıldığında
z
b
a
c
d
y
e
S T x ++ ++ ++ += 25...(1)
a
b
x a z x ++ ++ ++ d = 24 ...(2)
c
z
y
b
a
c
z
d y ++ ++ + d = 20 ...(3)
y
z
e
b c x ++ += 10 ...(4)
3
y K d = ...(5)
e a + d = ...(6)
5
2
z
E y = ...(7) ise a += ?
1
(1) eşitliğinden (2) eşitliği çıkarılırsa e = bulunur.
(2) eşitliğinden (3) eşitliği çıkarılırsa x = bulunur.
4
(6) eşitliğinden (5) eşitliği çıkarılırsa a = bulunur.
2
3
2
1
z
(4) eşitliğinde bilinen değerler yerine yazılırsa 4 ++ += 10 olur. Buradan z = bulunur.
3
2
z
Buna göre tiyatro sevip konser sevmeyen kişi sayısı:a + =+= olarak bulunur.
5
Fen Lisesi Matematik 9 | 69