Page 20 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

0
6. A + ] B , g xx ;! A / ] x ! B x ! Cg,
C = "
/
/
= " x ; ] x ! A x ! g x ! A x ! Cg,
B 0 ]
= " xx;! ^ A + h x A + Ch,
B 0 ! ^
= ^ A + B ,^h A + Ch olduğundan
C eldeedilir
A + ] B , g A + g A + g .
B , ]
C = ]
Bu durum, kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine soldan dağılma özelliği olarak ifade edilir. Benzer
C +
]
A , ]
işlemlerle B , g A = ] B + g C + Ag olduğunu gösterebilirsiniz.
Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine hem soldan hem de sağdan dağılma özelliği olduğundan
kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
0
7. A , ] B + g xx ;! Ax ! ^ B + Ch,
C = "
= " xx ;! A 0 ] x ! B x/ ! Cg,
0
= " x ; ] x ! A x0 ! g x ! A x ! Cg,
B / ]
= " xx;! ^ A , B / ! ^h x A , Ch,
= ] A , g A , Cg olduğundan
B + ]
A , ] B + g A , g A , Cg elde edilir.
B + ]
C = ]
Bu durum birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine soldan dağılma özelliği olarak ifade edilir. Benzer
C ,
işlemlerle B + g A = ] B , g C , Ag olduğunu gösteriniz.
A + ]
]
Birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine hem soldan hem de sağdan dağılma özelliği olduğundan
birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

5. ÖRNEK
A + B = " x ;- 2 < x # 4 ,x ! Z, ve
A + C = " y ;- 1 # y < 4 , y ! N, olduğuna göre A + ] B , Cg kümesini liste yöntemiyle yazınız.

ÇÖZÜM
Verilenlerden A + B =- 1 ,, ,,,01234, ve A + C = " 0123,olduğu görülür.
,, ,
"
A + ] B , g A + g A + Cg olduğundan (Dağılma özelliği)
B , ]
C = ]
C =-
A + ] B , g " 101234 , " 0 ,,,123,
,,,,, ,

,,,, ,
=- 101234, olarak bulunur .
"
8.
a) A ve B ayrık kümeler ise A , kümesinin eleman sayısı, A B
B
s Bg şeklinde olur.
s A , g s A + ]
]
B = ] g
B
b) A ve B ayrık kümeler değilse A , kümesinin eleman sayısı
z -
sA + ^h sB - ] B = ^ x + y +^h y + h y
h
^
s A + g
z
x
=+ y += ] B bulunur .
s A , g
s A +
B = ^
h
s A , g sA + ^h sB - ] Bg olur. A B
]
x y z
60 | Fen Lisesi Matematik 9