Page 17 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

1. Kümelerde İşlemler

Kümelerde Birleşim İşlemi
A ile B iki küme olsun. A ile B kümelerinin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye, A ve B
kümelerinin birleşim kümesi adı verilir. A , şeklinde gösterilir.
B
B
A , B = " xx ;! Aveyax ! , xx ;! Ax0 ! ,olarak ifade edilir.
B = "

A B A B A B

A , B A , B A , B = A

Sembolik mantıktaki 0 (veya) sembolü kümelerde , (birleşim) işlemine karşılık gelir.

1. ÖRNEK
A = " a,b,c,d,e ,B = ", 1,2,3,a,b, kümelerinin tüm elemanları ile oluşturulan kümeyi liste yöntemiyle
yazınız.

ÇÖZÜM
B
A ve B kümelerinin tüm elemanlarının oluşturduğu küme A , dir.
,, ,, ,, ,
A , B = abcde123, elde edilir.
"
Burada her iki kümede bulunan elemanların bir kez yazılmış olduğuna dikkat ediniz.
Birleşim İşleminin Özellikleri
x
A =
1. A , A = " xx; ! A 0 ! A = ", xx; ! , A olduğundan A A = A , olur.
Bir kümenin kendisi ile birleşimi yine kendisidir. Buna tek kuvvet özelliği adı verilir.
x
,
2. A , Q = " xx; ! A 0 ! Q = A olduğundan A Q , A , Q = = A olur.
Bir kümenin boş küme ile birleşimi yine kendisidir. Bu durumda boş küme, birleşim işleminin etkisiz
elemanıdır.
x
A
A
x
3. A , B = " xx ; ! A 0 ! B = ", x x ; ! B 0 ! , B , olduğundan A , B = B , olur.
A =
Kümelerde birleşim işleminin değişme özelliği vardır.
0
0
C = "
4. A ,^ B , h xx ;! Ax ! ^ B , Ch, = " x ; ^ x ! A 0^h x ! Bx ! Ch,

C
B 0
= " x ; ^ x ! Ax0 ! B 0^h x ! Ch, = " x x ;! ^ A , h x ! ,
B ,
= ^ A , h Colur .
Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelliği vardır.
2. ÖRNEK
A = " 12 , B = " 3 , ,57, ve C = " 67 B , h ^ B , C kümelerini yazınız.
C ve A , h
, ,8, kümeleri için A ,^
,,3,
ÇÖZÜM
B , C = " 3,5,7 , ", 6,7,8 = ", 3,5,6,7,8, olduğundan
C = "
, ,, ,8 = ",
A ,^ B , h 1,2,3 , ", 3567 1,2,3,5,6,7,8, ...(1)
A , B = " 1,2,3 , ", 3,5,7 = ", 1,2,3,5,7, olduğundan
, ,,,, ,8, ...(2)
B ,
,
,
^ A , h C = " 1 ,,, ,235 7 , " 6 , ,78 = " 123567
B , elde edilir.
(1) ve (2) den A ,^ B , C = ^h A , h C
Fen Lisesi Matematik 9 | 57