Page 13 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

15. ÖRNEK
A = " 1,2,3,4, kümesinin ardışık herhangi iki sayı içermeyen kaç tane alt kümesi olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
Eleman sayısı az olduğundan istenen alt kümeler kolayca yazılabilir.
Bu alt kümeler: , 1Q " , , 2 " , , 4 " , , , 1 4 " ,4, olup 8 tanedir.
, 2
, ,
" ,
, 3 " ,
, 1 3 "
Eleman sayısı fazla olduğunda istenen alt kümeleri yazmak zor olabilir. Bu durumda alt küme
sayısını bulmak için bir genelleştirme yapılabilir mi?
A = " 1234 ^ Nh
,,,,...,n, olsun. n !
A kümesinin ardışık herhangi iki sayı içermeyen alt kümelerinin sayısıan ile gösterilir.

Küme İstenen Alt Kümeler a n

i in
n = 0ç A = Q Q a 0 = 1
i in
1
n = 1ç A = " , Q " a 1 = 2
,1,
i in
n = 2ç A = " 1,2, Q " , 2, a 2 = a 0 + a 1 = 3
, 1 ",
n = 3 i in Aç = " 123 Q " , 2 ", , 3 ", , 1 3, a 3 = a 2 + a 1 = 5
,
,, ,
, 1 ",
n = 4 i in Aç = " 1234 Q " , 2 ", , 3 ", , 4 ", , 13 ", , 14 ", , 24, a 4 = a 3 + a 2 = 8
,
,
,
,,, ,
, 1 ",
... ... ...
n ! N i in Aç = " 1234 , 1 ", , 2 ", , 3 ", , 4, ... a n = a n 1 + a n 2-
,,,,...,n, Q "
-
Tabloda görüldüğü gibi istenen alt kümelerin sayıları arasında an = an 1 + an 2- n $ 2hbağıntısı vardır.
^
-
Sıra Sizde
SORU
,,,,, , kümesi veriliyor. Bu kümenin alt kümelerinin
A =- , 5 - 301236
"
a) Kaç tanesinde pozitif sayı bulunur?
b) Kaç tanesinde asal sayı bulunmaz?
c) Kaç tanesinin elemanları çarpımı sıfırdır?
ç) Kaç tanesinin elemanları çarpımı negatiftir?

ÇÖZÜM

A kümesiyle ilgili yukarıdaki soruların dışında farklı bir soru yazarak çözümünü bulunuz.

Fen Lisesi Matematik 9 | 53