Page 10 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

7. ÖRNEK
A kümesinin alt küme sayısı 32, B kümesinin öz alt kümelerinin sayısı 63 ise bu iki kümenin eleman
sayılarının toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
m
n
1
s(A) = ise alt küme sayısı 2 ve s(B) = m ise kümenin kendisi dışındaki alt kümelerinin sayısı 2 -
n
olur.
m
n
2 = 32 2 -= 63 & 2 = 64
m
1
m
n
2 = 2 5 2 = 2 6
sB =
n = 5 & ^ h 5 m = 6 & ^ h 6 bulunur .
sA =
Buradan
6
5
s(A) + s(B) = n + m =+= 11 elde edilir.
8. ÖRNEK
A = " 1 ,, ,23 4,kümesinin bütün alt kümelerindeki elemanlarının sayı değerlerinin toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
1 sayısının içinde bulunduğu A nın alt kümelerinin sayısını bulmak için A kümesinden 1 elemanı çıkarılır.
Geriye kalan 3 elemanın alt küme sayısı hesaplanır. Bu alt kümelerin her birine 1 elemanı tekrar eklenir. Bu
3
8
durumda içerisinde 1 i bulunduran alt küme sayısı 2 = tane olur.
Benzer şekilde 2, 3, 4 sayılarından her birini içinde bulunduran sekizer tane alt küme vardır.
Bu durumda 1, 2, 3, 4 sayıları sekiz defa toplanacağından
2
Alt kümelerdeki sayıların toplamı: 8 1$^ ++ 3 + h 810$ = 80 olur .
4 =

9. ÖRNEK

Bir kümenin eleman sayısı 4 artırılırsa alt küme sayısında nasıl bir değişiklik olacağını bulunuz.

ÇÖZÜM
n
n
s(A) = olsun. Bu durumda alt küme sayısı 2 olur.
A kümesinin eleman sayısı 4 artırıldığında s(A) = n + olur. Bu durumda alt küme sayısı,
4
n
n
2 n4+ = 2 2$ 4 = 2 16$ = 16 2$ n olur. Sonuç olarak alt küme sayısı 16 katına çıkmış olur.

10. ÖRNEK
A = " a,b ,B = ", a,b,c,d,e, kümeleri veriliyor.
A 1 C 1 olacak şekilde kaç farklı C kümesi yazılabileceğini bulunuz.
B

ÇÖZÜM
A 1 C 1 B & " a,b 1 C 1 " a,b,c,d,e, yazılabilir.
,
C kümesinde a ve b elemanları olduğundan bunların dışındaki c, d ve e elemanlarının yardımıyla
oluşturulan alt kümeler, yazılacak olan farklı C kümelerinin sayısını verir.
3
8
O hâlde 2 = tane C kümesi yazılabilir.
50 | Fen Lisesi Matematik 9