Page 6 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

7. ÖRNEK
2
A = # k 9 11; x 65,x = k,k ! N- kümesinin eleman sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
Verilen ifadeye göre kümenin elemanları, karesi 9 ile 65 arasındaki doğal sayılardır. Bu elemanlar,
aşağıdaki sayılar olduğundan A kümesinin elemanları
_
2
4 = 16b
b
b
b
2
5 = 25 b
b
b
b b
2
6 = 36` A = " 4,5,6,7,8 olur sA = 5 bulunur .
,
b
. ^ h
b
b
b
2
7 = 49 b
b
b b
2
8 = 64 b
a
8. ÖRNEK
D = # x x;# 99,x = 3k,k ! Z - kümesinin eleman sayısını bulunuz.
+
ÇÖZÜM
D kümesinin elemanları, 3 ün katı ve en çok 99 olan pozitif tam sayılardır. Buna göre D kümesinin
elemanları D = " 3,6,9,...,96,99, olur.
Ardışık terimleri arasındaki farkı sabit olan bu tür kümelerin eleman sayısı
sonterim - ilk terim + 1 = 99 - 3 + 1 = 96 + 1 = 33 olur.
D =
s^ h artış miktarı 3 3
Boş Küme

Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş kümenin gösterimi Q olup liste yöntemi ile
gösterimi " , biçimindedir. Boş kümenin eleman sayısı sıfırdır.

9. ÖRNEK
Aşağıdaki kümelerin eleman sayılarını bulunuz.
“ A = " x x; , karesi kendisinden küçük olan bir doğal sayıdır., ”
“B = " x x; , negatif bir asal sayıdır. , ”
2
4
“C = " x ; x += 0 ,x ! Z , ”
ÇÖZÜM
2
x
• x 1 eşitsizliğini sağlayan herhangi bir doğal sayı yoktur. Bu nedenle A = " , olur.
• Bir ve kendisinden başka böleni olmayan 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Bu nedenle negatif
asal sayı yoktur. B = " , olur.
2
4
• x += 0
2
4
2
0
x =- denklemini sağlayan tam sayı yoktur. x d6 Z ise x $ dır. Bu nedenle C = " , olur.
" Q, ve "" ,, kümeleri, birer elemanlı kümeler olduğu için boş küme değildir.

46 | Fen Lisesi Matematik 9