Page 7 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

10. ÖRNEK
Aşağıdaki seçeneklerde gösterilen kümelerin boş küme olup olmadığını nedenleri ile açıklayınız.

• A = " x x 1; - 8,x bir doğal sayıdır.,
• B = " x x; 2 + 1 = 0, x bir gerçek sayıdır. ,

• C = " x 1 1; x 1 3,x bir gerçek sayıdır. ,
• D = " x 4 11; x 5,x bir tam sayıdır. ,

ÇÖZÜM
A kümesinde 8- den küçük doğal sayı, B kümesinde karesi negatif olan gerçek sayı, D kümesinde 4 ile 5
arasında olan bir tam sayı olmadığından bu kümelerin elemanı yoktur. Bu yüzden A, B, D kümeleri birer boş
kümedir.

1 ile 3 arasında en az bir gerçek sayı bulunduğundan C kümesi boş küme değildir.

Sonlu ve Sonsuz Kümeler

Eleman sayıları bir doğal sayı ile gösterilebilen kümelere sonlu küme, sonlu olmayan kümelere de
sonsuz küme denir.
A = " x0 11; x 10,x ! Z, kümesinin elemanları 0 ile 10 arasındaki tam sayılardır.

Bu sayılar 1,2,3,4,5,6,7,8,9, şeklinde ifade edilebilir ve s(A) = olur. Bu durumda A kümesi sonlu
9
"
sayıda elemana sahiptir denir.
Doğal sayılar kümesi incelendiğinde n6 ! N i in nç ^ + h N olduğundan kümenin eleman sayısı
1 !
bir doğal sayı ile ifade edilemez. Bu durumda doğal sayılar kümesi sonsuz kümedir.

11. ÖRNEK
Aşağıdaki ifadeleri sonlu ve sonsuz küme olarak sınıflandırınız.

A = " xx 1; 15,x pozitif tek tam sayıdır. ,
B = " xx,; çift doğal sayılar ,
C = " xx,asal rakamlar; ,
D = " x ;- 2 < x 1 11 ,x rasyonel sayı ,

ÇÖZÜM

,,,, ,
A = " 135791113,
,
,, ,...4
B = " 02 ,
,, ,
C = " 2357,
D kümesinde 2- ile 11 arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunmaktadır.
Buna göre A ve C kümeleri, sonlu sayıda eleman bulundurduğundan sonlu kümeler olur. B ve D kümeleri
ise sonsuz sayıda eleman bulundurduğundan sonsuz kümeler olur.

Fen Lisesi Matematik 9 | 47