Page 9 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

Alt Kümenin Özellikleri

1. Her küme, kendisinin alt kümesidir. A ^ A 1 h
2. Boş küme, her kümenin alt kümesidir. Q 1 Ah
^
C
C &
3. A 1 B / ^h B 1 h A 1 dir.
^
3. ÖRNEK
A = " , , B = ! + a,b ,D = ", a,b,c, kümelerinin alt kümelerini yazınız.
a ,C = "
ÇÖZÜM
Alt küme ilişkisini daha iyi görebilmek için aşağıdaki tabloyu inceleyiniz.

Küme Kümenin Eleman Sayısı Alt Kümeleri Alt Küme Sayısı

0
A = " , sA = 0 Q 1 = 2 = 2 s(A)
^ h
1
B = ! a+ sB = 1 Q , a ! + 2 = 2 = 2 s(B)
^ h
2
, a , b , a,b,
C = " , ab, sC = 2 Q ! + ! + " 4 = 2 = 2 s(C)
^ h
3
,,c, sD =
, a , b , c , a,b , a,c , b,c ",
D = " ab ^ h 3 Q ! + ! + ! + " " , " , , a,b,c, 8 = 2 = 2 s(D)
Tablodaki kümeler, eleman sayıları ve alt küme sayıları arasındaki ilişki dikkate alınarak incelendiğinde alt
küme sayısının, her zaman kümenin eleman sayısı kadar 2 nin kuvveti alınarak bulunduğu görülür.
n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2 şeklinde hesaplanır.
n

4. ÖRNEK

A = " x 0 11; x 18,x asal sayıdır. , kümesinin alt küme sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM

A = " 2,3,5,7,11,13,17, olduğundan s(A) = olur.
7
7
Alt küme sayısı2 = 128 olur.

5. ÖRNEK
Alt küme sayısı 512 olan bir kümenin eleman sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
n
n
9
9
9
Kümenin eleman sayısı n ise alt küme sayısı 2 dir. 512 = 2 olduğundan 2 = 2 ,n = olur.
Öz Alt Küme
Bir kümenin kendisi dışındaki alt kümelerine öz alt kümesi denir.
n
Bir kümenin öz alt kümelerinin sayısı 2 - ile hesaplanır.
1
ÖRNEK 6:
Öz alt kümelerinin sayısı 63 olan bir kümenin eleman sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
n
sA = olsun. Öz alt kümelerinin sayısı 63 olduğundan 2 -= 63 yazılır.
n
1
^ h
6
n
2 = 64 = 2 & ^ h n = bulunur.
6
sA =
Fen Lisesi Matematik 9 | 49