Page 8 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

2. Alt Küme

İnsanoğlunun çevresinde bulunan nesneler gruplara ayrılarak sınıflandırılır. Oluşan gruplardan bazıları
diğer grupları kapsar ya da onların içinde yer alır. Örneğin balıklar, omurgalıların içinde yer alırken omurgalılar
da hayvanlar topluluğunun içinde yer alır. Hayvanlar da canlılar âleminin bir parçasıdır.
Bu duruma benzer olarak bir alışveriş merkezinin market, ayakkabı, giyim ve yiyecek gibi farklı bölümler-
den oluştuğu hatta bu bölümlerin de daha küçük alt bölümlere ayrılarak gruplandığı da görülebilir.
Yukarıdaki bölümleri ve bunların alt bölümlerini birbirinin içinde yer alma ve kapsama açısından nasıl ifade
edebilirsiniz?

A ve B herhangi iki küme olmak üzere A kümesinin her elemanı
aynı zamanda B kümesinin de elemanı oluyor ise A kümesine, B
B
kümesinin alt kümesi denir. A 3 B veyaA 1 biçiminde gösterilir. B
Bu ifade, B kümesi A kümesini kapsar şeklinde de söylenir. A
B 4 A veyaB 2 A biçiminde gösterilir.
Alt kümenin Venn şemasıyla gösterilişi yandaki gibidir.
A kümesinin en az bir elemanı, B kümesinin elemanı değil ise A
B
kümesi B kümesinin alt kümesi değildir denir ve A 1 Y biçiminde
gösterilir.

1. ÖRNEK
A = " 1,2 ,B = ", 1,2,3 ,C = ", 1,2,3,5,7, kümeleri arasındaki kapsama ilişkisini inceleyiniz.

ÇÖZÜM
A kümesinin elemanlarının tamamı hem B hem de C kümesinde yer almaktadır. B kümesinin elemanları
da C kümesinde yer almaktadır.

Bu bilgiler doğrultusunda örnekteki üç küme şu şekilde ilişkilendirilebilir:
C
B
A 1 , A 1 ve B 1 dir ya da B 2 , AC 2 AveC 2 B yazılabilir.
C
Başka bir ifadeyle A 1 B 1 veya C 2 B 2 A yazılabilir.
C

2. ÖRNEK

A = " x 0 11; x 6,x bir doğal sayıdır. ,
B = " 1,3,5,
kümeleri arasındaki alt küme ilişkisini belirtiniz.

ÇÖZÜM
A B
A = " 1,2,3,4,5, 1
4 2
B = " 1,3,5, 3
Şekilde gösterildiği gibi B kümesinin bütün elemanları A kümesinin 4 5
de elemanı olduğu için B kümesi, A kümesinin alt kümesidir. Bu durum,
B
B 1 A veya A 2 şeklinde gösterilir.

48 | Fen Lisesi Matematik 9