Page 11 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

11. ÖRNEK

İki kümenin alt küme sayılarının toplamı 68 ise bu kümelerin eleman sayılarının toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM

İki küme A, B ve eleman sayıları sA = a ve ^ h b olsun.
s B =
^ h
2 + 2 = 68 yazılır.
b
a
Alt kümelerinin sayısı 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ... olabilir. Bu sayılardan toplamı 68 olabilecek iki tanesi
sadece 4 ve 64 tür. Bu durumda
b
a
2
6
4
2 + 2 = + 64 = 2 + 2 olur. Buradan a ve b nin 2 ve 6 olması gerekir.
sA + ^h sB = 2 += olur.
8
6
^
h
12. ÖRNEK
Bir öğretmen, 5 öğrencisi arasından
a) En çok dört öğrencinin katılacağı,
b) En az iki öğrencinin katılacağı gezi grubunu kaç farklı şekilde oluşturulabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM

Öğrencilerden oluşan küme A olsun.

5
a) s(A) = olduğundan en çok dört elemanlı alt kümelerinin sayısı, kendisi dışındaki bütün alt
5
kümelerdir. Toplam alt küme sayısı: 2 = 32 olur. O hâlde en çok dört elemanlı alt küme sayısı:
1
32 -= 31olur.
b) Bu kümenin en az iki elemanlı alt kümelerinin sayısı tespit edileceği için A kümesinin bir elemanlı alt
kümeleri ve boş küme toplama dâhil edilmez.
Boş olan alt küme sayısı: 1
A kümesi 5 elemanlı olduğundan bir elemanlı alt küme sayısı 5 tir.
5
En az iki elemanlı alt kümelerinin sayısı: 2 - ] 1 + g 32 - = 26 olur.
6
5 =

13. ÖRNEK

A = " a,b,c,d,e,f,i, kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesli harf olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

7
A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı: 2 = 128 olur. A kümesinden a, e, i sesli harfleri çıkarılırsa
4
" b,c,d,f,, kümesi elde edilir. Bu kümenin alt küme sayısı 2 = 16 olur. Bu alt kümelerin hiçbirinde sesli harf
yoktur.
Tüm alt küme sayısından içinde sesli harf olmayan alt küme sayısı çıkarılırsa içinde en az bir sesli harf
bulunduran alt küme sayısı bulunmuş olur. Bu değer 128 - 16 = 112 olur.

Fen Lisesi Matematik 9 | 51