Page 14 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

3. Eşit Küme

A ve B iki küme olsun. A ve B kümelerinin tüm elemanları aynı ise bu kümelere birbirine eşit
kümeler denir. Bu durum A = şeklinde gösterilir.
B
B
Eğer bu kümeler birbirine eşit değilse bu durum A ! şeklinde gösterilir.
A ve B kümelerinin birbirine eşit kümeler olması ancak ve ancak bu kümelerin birbirlerinin alt
B
A +
kümesi olmasıyla mümkündür. Bu durum A 1 B /^h B 1 h A = şeklinde ifade edilir.
^
1. ÖRNEK

D = # x x 1; 2 18 ,x ! N -
B = " xx 1; 5 ,x ! N, kümelerinin elemanlarını karşılaştırınız.

ÇÖZÜM
D kümesi, karesi 18 den küçük doğal sayılardan oluşur. D = " 01234
, ,,, ,
B kümesi, 5 ten küçük olan doğal sayılardır. B = " 0 ,,, ,123 4,
B
Bulunan D ve B kümelerinin elemanlarının aynı olduğu görülür. Bu durumda D = elde edilir.

A ve B gibi herhangi iki kümenin sadece eleman sayıları eşitse bu kümelere birbirine denk kümeler
denir ve A / şeklinde gösterilir. Birbirine eşit olan kümeler birbirine denktir ancak birbirine denk
B
olan kümeler birbirine eşit olmak zorunda değildir.

2. ÖRNEK

Y = " ab
,,c,
G = " x 1 11; x 5 ,x ! N,
S = " x ; , x15 in pozitif tam bölenleri ,
L = # x x 1; 10 ,x = 3 , kk ! Z - kümelerinden denk olanları bulunuz.
+
ÇÖZÜM

Y = " a,b,c, sY = 3 Kümeler incelendiğinde Y, G ve L kümelerinin eleman sayılarının
^ h
G = " 2,3,4, sG = 3 eşit olduğu görülür. O hâlde bu üç küme birbirlerine denk
^ h
L
S = " 1,3,5,15, sS = 4 kümelerdir. Bu durumda Y / G / yazılır.
^ h
L = " 3,6,9, sL = 3eldeedilir.
^ h
Sıra Sizde

SORU
A ve B kümeleri için ,mn ! A ve p ! veriliyor. A kümesinin alt kümelerinin 32 tanesinde m ve n
B
birlikte bulunur. B kümesinin alt kümelerinin 16 tanesinde p bulunmaz.
Buna göre A ve B kümelerinin birbirine denk olup olmadığını inceleyiniz.

ÇÖZÜM

54 | Fen Lisesi Matematik 9