Page 12 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

14. ÖRNEK
A = " 1,2,3,4,5, kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde
a) 3 bulunur.
b) 1 ve 5 bulunur.
c) 1 veya 5 bulunur.
ç) 1 ve 2 birlikte bulunmaz.
d) Ne 1 ne de 2 bulunur.

ÇÖZÜM
4
a) A kümesinden 3 elemanı çıkarılırsa 1,2,4,5, kümesi bulunur. Bu kümenin alt küme sayısı 2 = 16
"
olur. Her bir alt kümeye 3, eleman olarak eklenirse 3 ün de içinde bulunduğu 16 tane alt küme elde
edilir.
Bu kümeler
" , $ " 3,

"
" ,
5 " "
"
" 1, , 2, , 4 " , 3 ,1, , 3 ,2, , 3 , 3 ,5,
"
,4 "
,
,
,
, ,
, ,
,,
,
, ,
,,
"
"
" , 12, , 14, , 15, , 24, , 25, , " , 45 " " 312, , 31 4, , 3 ,,15, , 324, , 325, , 34 5,
"
"
"
"
"
,
"
"
,, ,
,, ,
, ,
, 2
,,
"
"
" 124, , 12 5, , 1 ,,45 " ,,45 $ " 3124, , 312 5, , 3 ,, ,14 5, , 3 ,2 , ,45,
,
"
"
"
,
,, ,5 $ "
" 124 , 3 ,1 , ,,24 5, şeklinde yazılabilir.
3
b) A kümesinden 1 ve 5 çıkarılırsa 2,3,4, kümesi bulunur. Bu kümenin alt küme sayısı 2 = olur. Her
8
"
bir alt kümeye 1 ve 5 elemanları eklenirse 8 tane alt kümede 1 ve 5 elemanı bulunur.
c) 1. Yol
3
8
A kümesinden 1 ve 5 çıkarılırsa 2,3,4, kümesi bulunur. Bu kümenin 2 = tane alt kümesi vardır.
"
Alt kümelere 1 ve 5 eklenirse 8 tane
Alt kümelere 1 eklenirse 8 tane
Alt kümelere 5 eklenirse 8 tane
24 tane alt kümede 1 veya 5 eleman olarak bulunur.
2. Yol
5
A kümesinin tüm alt küme sayısı: 2 = 32 olur.
İçinde 1 veya 5 in bulunmadığı alt küme sayısı: 2 = olduğundan
8
3
8
içinde 1 veya 5 in bulunduğu alt küme sayısı: 32 -= 24 olur.
ç) A kümesinden 1 ve 2 elemanları çıkarılırsa 3,4,5, kümesi elde edilir. Bu kümenin alt küme sayısı
"
3
2 = olur.
8
Bu alt kümelerin her birine 1 eklenirse içinde 1 bulunan alt küme sayısı 8, buna benzer olarak da içinde
2 bulunan alt küme sayısı yine 8 olur. Sonuç olarak içinde 1 ve 2 elemanlarının birlikte bulunmadığı alt
küme sayısı
8
8
8 ++ = 24 olur.
d) A kümesinden 1 ve 2 elemanları çıkarılırsa 3,4,5, kümesi elde edilir.
"
3
8
Bu kümenin alt küme sayısı 2 = olur. Bu alt kümelerde 1 veya 2 eleman olarak bulunmadığından
sonuç 8 olarak bulunur.
52 | Fen Lisesi Matematik 9