Page 19 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

Kümelerde Kesişim İşlemi

A ile B iki küme olsun. A ile B kümelerinin ortak elemanlarının alınması ile oluşturulan kümeye, A
B
ve B kümelerinin kesişim kümesi adı verilir. A + şeklinde gösterilir.
x
A + B = " xx;! A ve ! B = ", x x; ! A x/ ! B, olarak ifade edilir.

A B A B A
B

A + B A + B = Q A + B = B

Sembolik mantıktaki / (ve) sembolü kümelerde + (kesişim) işlemine karşılık gelir.

4. ÖRNEK

A = " x x 1; 20 , x bir asal sayıdır,, B = " yy <10,y; ! N, kümelerinin ortak elemanları ile oluşturulan
kümeyi liste yöntemiyle yazınız.

ÇÖZÜM
,,, ,11 13 17 19, ve
A kümesi, 20 den küçük asal sayılar ise A = " 2357 , , ,
,, ,, ,,,, ,23 456789, olur.
B kümesi, 10 dan küçük doğal sayılar ise B = " 01
A ve B kümelerinin ortak elemanlarının alınması ile oluşacak küme A + B = D ile gösterilirse
D = " 2 ,, ,357, elde edilir.

Özellikler

A =
1. A + A = " xx;! Ax/ ! A = ", x x; ! , A olduğundan A A + = A olur.
Bir kümenin kendisi ile kesişimi yine kendisidir. Buna tek kuvvet özelliği adı verilir.

A
A
2. A + B = " xx;! Ax ! B = ", x x; ! B x ! , B + olduğundan A + B = B + olur.
/
/
A =
Kümelerde kesişim işleminin değişme özelliği vardır.
/
3. A + ] B + g x ; ^ x ! A / ! ^h x B + Ch, = " x ; ^ x ! A /^h x ! B x ! Ch,
C = "
/
= " x ; ^ x ! Ax ! B /^h x ! Ch, = " x x; ! ^ A + B /^h x ! Ch,
B +
= ] A + g Colur .
Kümelerde kesişim işleminin birleşme özelliği vardır.
4. A + Q = " xx;! Ax/ ! Q = ", xx; ! Q = Qolduğundan A Q + A + Q = = Q olur.
,
Bir kümenin boş küme ile kesişimi boş kümedir. Bu durumda boş küme, kesişim işleminin yutan
elemanıdır.

A + B = Q & A ve B kümelerinin ortak elemanı yoktur. Bu durumda A ve B kümeleri ayrık
kümelerdir denir.

B
B
5. B 1 A & A + B = " xx;! Ax/ ! B = ", x x; ! B = olduğundan B 1 A & A + B = olur.
,
Bu durumda kesişim kümesi, kapsanan kümeye (alt kümeye) eşit olur.
Fen Lisesi Matematik 9 | 59