Page 21 - Fen Lisesi Matematik 9 | Kümeler

KÜMELER

6. ÖRNEK
Bir seyahat acentesi, Trabzon ve Rize illerine Karadeniz gezisi düzen-
liyor. Geziye katılan öğrencilerin bu illerden en az birisini gezeceği bilin-
mektedir. 24 öğrenci Rize’yi, 13 öğrenci hem Rize hem de Trabzon’u gez-
mek istiyor. Gezi grubunda 43 öğrenci olduğuna göre Trabzon’u gezmek
isteyen öğrenci sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
Rize’yi gezmek isteyenlerin kümesi R ise sR = 24 olur.
^ h
Trabzon’u gezmek isteyenlerin kümesi T ile gösterilsin. Hem Trabzon hem de Rize’yi gezmek isteyenlerin sayısı
s T +
R =
R =
]
]
s T + g 13 ü tr .Gezi grubu 43 kişi ise s T , g 43olur. s T , g sT + ^h sR - ] Rg olduğundan
]
R = ^
h
sT +
verilen değerler yerine yazıldığında 43 = ^ h 24 - 13 , sT = 32 bulunur.
^ h
7. ÖRNEK
A ve B kümeleri için sA + h 3 , s A = 2 $ ^ , s A , h 24 olduğuna göre B kümesinin eleman
B =
B =
s Bh
^
^ h
^
sayısını bulunuz.
ÇÖZÜM
A B
6
sA + h 3 ] g x 3 ] g 2 $ ] g 2] x + g x 2 + olur.
3 =
B = ise s B =+ ve s A =
s B =
^
sA , B = ^h sA + ^h s B - ^h sA + Bh
^
2x+3 3 x
3
3
x
6
6
24 = x 2 + ++ - denkleminden x = bulunur.
Bu durumda sB =+= olur.
6
3
9
^ h
c) A, B ve C herhangi üç küme olsun. Bu kümelerin birleşiminin eleman sayısı aşağıdaki şekilde hesaplanır.
(Şekildeki küçük harfler bulundukları bölgenin eleman sayısını göstermektedir.)
A B
a x b
d
y z s A ,, g a b c d x y z
B
C =+ ++ ++ + dir.
]
c C
a
B
d
x
sA =+ ++ y sA + h d + x sA ++ h d ... (3)
B =
C =
^
^
^ h
x
d
C =
sB = b + ++ z s A + g d + y
^ h
]
y
d
c
sC =+ ++ z s B + g d + z
C =
]
^ h
+ +
a
z
x
c
=+ b ++ x 2 + y 2 + z 2 + 3 d ... (1) =+ y ++ 3 d ... (2)
(1) toplamından (2) toplamı çıkarılıp bulunan değere (3) ilave edilirse
y
z
c
b
d + elde edilir.
] 1 - ]g 2 + ] g a ++ + x 2 + y 2 + z 2 + 3 h x ++ + 3 h d
g
d - ^
3 = ^
Gerekli sadeleştirmeler yapılırsa
a
=+ b ++ ++ += ^ B Ch değeri elde edilir.
d
x
y
z
c
s A ,,
B
B
sA ,, h s A + ] g s C - ] B + ] C + ]g s B + g@ s A ++ Cg
s A +
C = ] g
s A + g
C + ]
s B + ] g 6
^
Fen Lisesi Matematik 9 | 61