Page 104 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Yaş Problemleri

Yaş problemlerinin çözümünde aşağıdaki bağıntılardan yararlanılabilir:

a yıl sonraki yaşı: x + olur.
a
Bir kişinin bugünkü yaşı x olsun.
a
a yıl önceki yaşı: x - olur.
Yaşları toplamı: x + olur.
y
y
İki kişinin yaşları x ve y olsun. a yıl sonraki yaşları toplamı: x ++ += ++ a 2 olur.
a
x
y
a
y
a yıl önceki yaşları toplamı: x +- a 2 olur.
İki kişi arasındaki yaş farkı daima sabittir. Yılların değişimi bu farkı etkilemez.
a
a yıl sonraki yaş ortalaması: k + olur.
x kişinin bugünkü yaş ortalaması k olsun.
a yıl önceki yaş ortalaması: k - olur.
a
1. ÖRNEK
2 2
Emre ve Bahar’ın şimdiki yaşlarının birbirine oranı 5 tir. 8 yıl sonra bu oran 3 olduğuna göre Bahar ve
Emre’nin şimdiki yaşları toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
Emre 2
Bahar = 5 & Emre = , x 2 Bahar = x 5 şimdiki yaşları olsun.

2
8 yıl sonra x 2 + 8 = 2 olacağından 10 + 16 = x 6 + 24 & x 4 = 8 & x = bulunur.
x
3
8
x 5 +
Emre = 22 $ = 4
3 4 + 10 = 14 olur.
Bahar = 52$ = 10
2. ÖRNEK
Ecem’in yaşı kendisinden küçük olan Nehir’in yaşının 3 katından 30 eksiktir. Buna göre Nehir’in yaşının en
az kaç olabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM

Nehir’in yaşı x olsun. Buna göre Ecem’in yaşı x3 - 30 olur.
Ecem’in yaşı Nehir’in yaşından büyük olduğu için
x 3 - 30 2 x
x 2 2 30
x > 15 olur . x in en küçük değeri istendiği için x = 16 olur.

3. ÖRNEK
Bir babanın yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamından 25 büyüktür. 3 yıl sonra babanın yaşı, çocukların yaşları
toplamının 3 katı olacağına göre babanın bugünkü yaşını bulunuz.

ÇÖZÜM

Baba 2 Çocuk
Bugün x + 25 x x + 28 = 3^ x + h x 3 + 18 & x 2 = 10 & x = olur.
5
6 =
3 yıl sonra x + 28 x + 6 Baba x + 25 = + 25 = 30 yaşındadır.
5

190 | Fen Lisesi Matematik 9