Page 99 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

19. ÖRNEK
a sayısı; b ile doğru, c ile ters orantılıdır. a sayısı 2 kat artırılıp b sayısı üçte iki oranında azaltılırsa orantı
sabitinin değişmemesi için c sayısındaki değişimi bulunuz.

ÇÖZÜM

ac $ b = k dir.
a
a sayısı iki kat artırılırsa a2 += a 3 olur. b sayısı üçte iki oranında azaltılırsa b - 2 3 b = b olur.
3
3 ax $ 9 ax $ 9 ax$ ac$ c
c sayısının değişimine x denirse b = k & b = k & b = b & x9 = c & x = 9 bulunur. c
sayısı, dokuzda birine düşer. 3

20. ÖRNEK
2
Eşit kapasitede çalışan 4 işçi, 8 günde 48 m halı dokuyabildiğine göre aynı nitelikteki 12 işçinin 90 m 2
halıyı kaç günde dokuyacağını bulunuz.

ÇÖZÜM

I. Yol _
b
b
4 işçi 8 gün 48 m 2 b
b
b
b b
5
x 48 =
b
b
12 işçi x gün 90 m 2 ` 12 $$ 48 90 &$$ x = günde dokur.
b
b
b b
T.O D.O b
a
II. Yol
Birinci iş Birinci iş ile ilgili verilenlerin çarpımı & 48 48$ & x = 5 gün bulunur.
İkinci iş = İkinci iş ile ilgili verilenlerin çarpımı 90 = 12 x $
Altın Oran Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilen, mimaride ve
sanatta kullanılmış olan altın oran (Görsel 3.4.1); bir bütünün parçaları
arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları veren sayısal
bir oran bağıntısıdır.
İtalyan Matematikçi Leonardo Fibonacci [L. Fibonasi (1170-1250)]
tarafından oluşturulan Fibonacci sayıları arasındaki oran da altın orana
eşittir. Fibonacci sayıları, her sayının kendinden önceki sayıyla toplanması
sonucu oluşan bir sayı dizisidir. Bu sayı dizisinin bazı elemanları şunlardır:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … Bu dizide bir sayı
kendisinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana gittikçe yaklaşan
bir dizi elde edilir. Dizide 13. sırada yer alan sayıdan (233) itibaren bu
sayı sabitlenir ve 1,618 olarak hesaplanır.
Görsel 3.4.1: Altın oran
Evrendeki muhteşem düzenle bire bir örtüşen bu sayıları keşfettiği
için altın orana da Fibonacci’nin ilk iki harfi olan Fi U sayısı denilmiştir.
“ U = , 1618033988749894 ...h”
^
Altın oranla birçok alanda karşılaşılmaktadır.
Örneğin Edirne Selimiye Camisi'nin (Görsel 3.4.2) minarelerinde altın
oran kullanılmıştır. Dirseğinizin üstünde kalan bölümünün altında kalan
bölüme oranı, parmaklarınızın üst boğumunun alt boğumuna oranı,
Mısır piramitlerindeki her bir piramidin tabanının yüksekliğine oranı vb.
Görsel 3.4.2: Edirne Selimiye Cami altın orana örnek olarak gösterilebilir.

Fen Lisesi Matematik 9 | 185