Page 95 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Orantının Özellikleri

1. Orantıda içler çarpımı, dışlar çarpımına eşittir.
a = c & ad$ = bc$ olur.
d
b
7. ÖRNEK
a + b = 2 olduğuna göre a oranını bulunuz.
a - b 3 b

ÇÖZÜM
a + b = 2 & 2] a - g 3] a + bg
b =
a - b 3
a2 - 2 b = a 3 + 3 b
- 3 b - 2 b = a 3 - a 2
- 5 b a a
- 5 b = a& b = b olduğundan b =- 5 bulunur.

2. Bir orantıda içler veya dışlar kendi arasında yer değiştirebilir. Bu durumda oranlar değişse bile orantının
eşitliği değişmez.
c
a = c & a = b veya d = a olabilir.
b
b
c
d
d
3. Paylar ve paydalar kendi aralarında toplanır ya da çıkarılırsa orantı sabiti değişmez.
a c a + c a - c
b = d = k & b + d = b - d = k olur.
8. ÖRNEK

a 2 + b = 2 b + c = a + c 2 olduğuna göre a oranını bulunuz.
b - c a - c c 3 c
ÇÖZÜM

Özellik 3 kullanıldığında
b +
a 2 +
b - c b = 2 a - c c = a + c 3 c 2 = k
b
a ++
c
b
a
k
3
a 2 ++ 2 b ++ + c 2 = a 3 + 3 b b + c c 3 = 3] a ++ c cg = k & = olur.
c
a
c
b
c 3
a ++
b -+ -+
Buradan a + c 3 c 2 = 3& a + c 2 = c 9 & = c 7 & a = 7 c c = 7 bulunur.
a
c
4. m ve n sıfırdan farklı birer reel sayı olmak üzere
c
ma$"
i) a = d = k & ma$ = nc$ = k ve mb$" nc$ = k olur.
b
nd$
nd$
mb$
9. ÖRNEK
a c e 1
c
b = d = f = 3 olmakzerea 2 - + 3 e = 14 ve d-+ f 3 =- 24 olduğuna göre b değerini bulunuz.
ü
ÇÖZÜM
a c e 1
b = d = f = 3
2 ^ h ] - 1g 3 ] g
Özellik 4-i yardımıyla
c
14
2 a 2 -+ 3 e f 3 = 1 & 2 b - 24 = 1 & 42 = 2 b - 24
3
3
d
b -+
b
66 = 2 b & = 33 bulunur.
Fen Lisesi Matematik 9 | 181