Page 105 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

4. ÖRNEK
Ender'in yaşı, Başak’ın yaşının 4 katıdır. Başak’ın doğmasına 10 yıl varken Ender şimdiki yaşının üçte biri
yaşta ise Başak’ın bugünkü yaşını bulunuz.

ÇÖZÜM
Başak Ender

Bugün x x 4
x 4
Doğuma 10 yıl varken - 10 3
Yaşlar farkı sabit olduğundan

x
6
x 4 -= 3 x 4 - - 10 & x 3 = x 4 + 30 & x 9 = x 4 + 30 & x 5 = 30 & x = olarak bulunur.
g
]
3
5. ÖRNEK
Ali ile Mehmet’in yaşları toplamı, yaşları farkının 3 katıdır. Mehmet, Ali’nin yaşına geldiğinde yaşları toplamı
50 olacağına göre ikisinin yaşları arasındaki farkı bulunuz.

ÇÖZÜM
Ali’nin yaşı x, Mehmet’in yaşı y olsun. Bu durumda
Ali Mehmet
x y
50 - x x

y
x += 3 $ ^ x - h x y x 3 - y 3 & y 4 = x 2 & = y 2 olur. Yaş farkı değişmediğinden
x
y & +=
y
x -= 50 -- x olur. Buradan
x
y
x 3 -= 50 olur . x = y 2 yerine yazılırsa
32$ y -= 50 & y 5 = 50 & y = 10 bulunur.
y
x = y 2 = 2 10$ = 20 olur.
O hâlde yaşları farkı 20 - 10 = 10 olarak bulunur.

6. ÖRNEK
Bir matematik öğretmeni, yaşını soran iki öğrencisine: “Benim yaşım sizin yaşlarınızın toplamının 15 fazlası,
farkının 18 katıdır. 8 yıl sonra benim yaşım sizin yaşlarınızın farkının 22 katı olacaktır.” demiştir. Buna göre
öğretmenin şimdiki yaşının öğrencilerin şimdiki yaşları toplamına oranını bulunuz.

ÇÖZÜM

Öğretmen 1. Öğrenci 2. Öğrenci
Şimdiki yaş x y z

x =+ + 15& x - 15 =+ z
y
y
z
z 18$
x = ^ y - h f^ 1h
z & -= bulunur.
4 (2) den (1) çıkarıldığında 8 = 4 $ ^ y - h y z 2
8
z 22$
x += ^ y - h f^ 2h
x = 218$ = 36 & y + = 36 - 15 = 21 olur.
z
x 36 12
y + z = 21 = 7 dir.
Fen Lisesi Matematik 9 | 191