Page 46 - Fen Lisesi Matematik 9 | Denklemler ve Eşitsizlikler

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

2. ÖRNEK
x ve y gerçek sayıları için
- 4 # x < 6
2 olduğuna göre
y
- 7 << 2
a) x2 + y 5 ifadesinin değer aralığını bulunuz.
b) x2 - y 5 ifadesinin değer aralığını bulunuz.
2
3
c) x - y ifadesinin değer aralığını bulunuz.
ç) xy ifadesinin değer aralığını bulunuz.

ÇÖZÜM

) a 2 - 4 # x < 6 5 - 7 < y < 2 - 8 # x 2 < 12
4
- 8 # x 2 < 12 - 35 < y 5 < 10 +- 35 < y 5 < 10
- 43 < x 2 + y 5 < 22 ise x2 + y 5 ! - 43 ,22h dir .
^
) b 2 - 4 # x < 6 - 5 - 7 < y < 2 - 8 # x 2 < 12
4
- 8 # x 2 < 12 - 10 <- y 5 < 35 +- 10 <- y 5 < 35
- 18 < x 2 - y 5 < 47 ise x 2 - y 5 ! ^ - 18 ,47 dir .
h

) c - 4 # x < 6 - 7 < y < 2 - 64 # x < 216
3
3
2
2
- 64 # x < 216 0 # y < 49 3 + - 49 <- y # 0
,
2
3
3
2
- 113 < x - y < 216 ise x - y ! - 113216h dır.
^
ç) - 4 # x < 6
y
- 7 << 2
Sınır değerleri x ve y nin karşılıklı ikişer ikişer çarpımı sonucunda bulunan değerler,
_
b
4 $ - g
] - g ] 7 = 28 b
b
b
4 2$ =-
b
] - g 8 b , en büyüğü 28 olduğundan
` bu değerlerin en küçüğü 42-
b
7 =-
]
6 $ - g 42b
b
b
b -
^
62$ = 12 b 42 < xy < 28 dir . xy ! - 42 ,28h
a
3. ÖRNEK
x 4 + y 5
y
, xy ! R olmak üzere 2 <<- x , 6 2 < # 8 ise y ifadesinin değer aralığını bulunuz.
ÇÖZÜM

x 4 + y 5 x 4 x 1
y = y + 5 olup y aralığını bulmak için x ve y nin sınırları karşılıklı ikişer ikişer çarpılır.
6
2 1 y # 8 & 1 # 1 < 1 ve - 2 < x < olduğuna göre
y
2
8
_
1 2 =- b
1 b
b
8 ] - g 4 b
b
b
1 6 $ = 3 b
b
b
8 4 b b x x 4 x 4 x 4 + y 5
` - 1 1 1 3& - 4 < < 12 & 1 < + 5 < 17 & ! ^ , 117h olur .
b
1 2 =- b y y y y
b
2 ] - g 1 b
b
b
1 6 $ = b
b
b
2 3 b b
a
132 | Fen Lisesi Matematik 9